Notiuma Número Extraordinario 2003

Nuevas Comunicaciones Rem

* Sesión: Investigación en Didáctica de la Matemática

* Sesión: Reflexión o Divulgación

* Sesión: Trabajo en aula (dividida en niveles de enseñanza)

Título: las tranformaciones rígidas del plano, ¿se enseñan en EGB 3?
Autores: Susana Moriena
Lugar: Facultad de Humanidades y Ciencias-UNL-Santa Fe

Las transformaciones geométricas pueden ser aprendidas de diversas maneras: consideradas como transformaciones entre dos configuraciones geométricas o entre dos partes de una misma configuración o también como aplicaciones del conjunto de puntos del plano en si mismo.
En los libros de textos y en el diseño curricular de la EGB, las transformaciones aparecen como movimientos útiles para describir posiciones y recorridos de objetos en el plano. Se enfatizan las aplicaciones, tales como cubrimientos del plano, frizos, etc.
Con estas referencias se decidió tomar una encuesta a profesores de matemática de la ciudad de Santa Fe con el propósito de averiguar si el tema transformaciones se desarrolla en EGB 3, la bibliografía que utilizan y sus aplicaciones.
Este trabajo corresponde a un capítulo previo de una tesis sobre las transformaciones rígidas del plano, dirigida por el Dr Nestor Aguilera, correspondiente a la Maestría en Didácticas Específicas (orientación matemática).

Título: La demostración como contenido en el aula
Autores: Cecilia Crespo Crespo Christiane Ponteville
Lugar: Instituto Superior del profesoradoDr. Joaquín V González universidad de Buenos Aires

Siguiendo los lineamientos de los Contenidos Básicos Comunes para la Educación General Básica y la Educación Polimodal es posible apreciar que uno de los conceptos matemáticos centrales a ser transmitidos a partir de la escuela media es el de demostración.
Diversas investigaciones muestran que el docente de matemática enseña de acuerdo a las concepciones que tiene de esta disciplina (Santos Trigo, 2001) transmitiendo en su práctica a la demostración como una estructura rígida y no modificable o como un elemento dinámico y modificable. El presente trabajo se centra en el análisis de la concepción que tienen los docentes de la noción de demostración. Es la continuación de una investigación realizada acerca de las concepciones que poseen los docentes y estudiantes del último año de la carrera de profesorado de matemática. (Crespo Crespo y Ponteville, 2002). La información fue recabada a través de cuestionarios y entrevistas a estudiantes y docentes en ejercicio tanto en el nivel medio como en el terciario y universitario. Los resultados presentados permiten obtener un perfil sobre creencias y conocimientos acerca de la demostración y su importancia dentro de la matemática y su enseñanza. Se presentarán y analizarán algunos de los resultados obtenidos relacionados con la frecuencia de aparición de la demostración como contenido tanto en la escuela como en el profesorado.
Referencias bibliográficas
Crespo Crespo, Cecilia; Ponteville, Christiane (2002). Pensar en matemática para enseñar matemática. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa. Volumen 15, Tomo 2 (pp. 1163-1168). México: Iberoamérica.
Santos Trigo, Luz Manuel. Mancera Martínez, Eduardo (2001). ¿Qué piensan los maestros sobre la enseñanza relacionada con resolución de problemas?. En Educación Matemática. Vol. 13 n°4. (pp. 31-50) México: Grupo Editorial Iberoamérica.

Título: CONCEPCIONES SOBRE INFINTO MATEMÁTICO, DE ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS SEGÚN EL NIVEL DE AVANCE EN DISTINTAS CARRERAS
Autores: Virginia Montoro - Nora Scheuer - María Luisa Bruschi
Lugar: Universidad Ncional del Comahue. Bariloche

El objetivo del trabajo es indagar concepciones de alumnos universitarios según la carrera que cursan y el nivel de avance en la misma, sobre: la posibilidad de obtener una colección infinita de combinaciones de un número finito de elementos que pueden repetirse, la distinción entre infinito y mucho, así como entre infinito y todo. Se aplicó un cuestionario individual y escrito a 60 alumnos ingresantes y 60 avanzados de carreras con distinta especificidad de dominio de conocimiento. Mediante análisis factorial de correspondencias simples se identificaron perfiles de respuesta específicos de cada nivel dentro de cada carrera.
Algunos resultados indican que la concepción predominante en los ingresantes es la imposibilidad de construir una colección infinita, pero ante colecciones infinitas presentadas como tales, identificarla con todo. En estudiantes avanzados pero sin una instrucción específica, encontramos la concepción del infinito identificado con mucho. Por último los estudiantes avanzados (particularmente de Matemática) aceptan las colecciones infinitas sin dificultad y a infinito como distinto de todo.

Título: Estrategias para aprender a aprender en Matemática. Una experiencia didáctica
Autores: María Eugenia Angel, Laura Polola, Graciela Fernández, Mónica Bortolotto, Miriam Ecalle
Lugar: Universidad Nacional de La Matanza

El trabajo de investigación realizado se concentró en la superación de las dificultades que provocan el bajo rendimiento de los jóvenes en Matemática, al querer ingresar a la Universidad. El objetivo fue implementar estrategias que faciliten el aprendizaje efectivo.
El accionar se orientó a modelar una propuesta concreta de trabajo en el aula, utilizando estrategias que tiendan a lograr en los alumnos la autonomía en el aprendizaje, hecho posible sólo si éstos pueden tomar conciencia del funcionamiento de su propia manera de aprender y comprender, de los propios recursos cognitivos y su utilización
El trabajo áulico se desarrolló desde setiembre de 1999 hasta comienzos de 2001, en los cursos de admisión a las carreras contables y se basó fundamentalmente en la resolución reflexiva de diversas situaciones problemáticas utilizando estrategias adecuadas.
El desarrollo de la investigación se efectivizó en las siguientes etapas: 1- Selección de contenidos matemáticos básicos requeridos a los alumnos ingresantes. 2- Análisis del perfil de los alumnos. 3- Elaboración y análisis de las estrategias a utilizar tanto para el abordaje como para el desarrollo de los distintos conceptos seleccionados. 4- Selección y orientación metodológica de los docentes. 5- Elaboración del material que se utilizó en el dictado de los cursos. 6- Elaboración de los distintos instrumentos de evaluación. 7- Desarrollo del proceso: a) implementación de la evaluación diagnóstica, b) dictado de clases y c) evaluaciones durante y al final del curso. 8- Evaluación de las etapas anteriores, análisis de los resultados y conclusiones.
Se presenta como modelo de trabajo una experiencia integradora de conceptos tratados donde se consignan las estrategias empleadas: de motivación, de elaboración, de recuperación y previas al proceso de aprendizaje.
Luego de finalizada la aplicación de esta metodología pudo observarse que el rendimiento de los alumnos mejoró significativamente: se incrementó en la proporción de alumnos con un puntaje mínimo de 7 disminuyendo el porcentaje de calificaciones entre 4 y 6, aumentando el porcentaje de alumnos aptos para ingresar a la universidad ya que se requiere un promedio mínimo de 7 puntos.
Esta variación tiene relación con la implementación de la metodología propuesta, que se adaptó al alumnado a través de la revisión y ampliación del material utilizado, el ajuste de los contenidos y la capacitación, adaptación y experiencia adquirida por los docentes.
Como corolario se observó una notable disminución del porcentaje de alumnos que abandona los cursos regulares y un mejoramiento en el rendimiento, realizando el análisis de los registros de calificación y ausentismo de la primera materia del área de Matemática en las carreras de grado.

Título: Acerca de la resolución de problemas desde las teorías psicológicas del aprendizaje
Autores: Clarita Filcman, María Rosa PawluK, Natalia Sgreccia
Lugar: Facultad de Humanidades y Ciencias - Universidad Nacional del Litoral

Somos tres Profesoras en Matemática egresadas de distintas Universidades Nacionales que nos reunimos con el objeto de analizar las dificultades que se les presentan a nuestros alumnos al resolver problemas matemáticos, teniendo como referencia diversas teorías del aprendizaje.
Hacemos breves comentarios sobre las teorías del aprendizaje que empleamos en el trabajo: la Gestalt: aprendizaje por "Insight", la teoría de equilibración de Piaget, la teoría interaccionista de Vygotski, la teoría del aprendizaje significativo de Ausubel y las habilidades de orden superior según Resnick.
Tenemos en cuenta la distinción entre ejercicios, problemas y situaciones problemáticas. Y entendemos a la resolución de problemas como un proceso dinámico compuesto por una serie de fases.
Abordamos la problemática de aprendizaje a partir de una experiencia concreta en el aula con nuestros alumnos, por medio de la cual intentamos responder a la pregunta: ¿Por qué nuestros alumnos presentan dificultades para resolver problemas matemáticos?
Posteriormente analizamos las dificultades que se presentaron y consignamos algunas observaciones pertinentes.
Concluimos la presentación con algunas reflexiones finales y una propuesta de alternativa superadora.

Título: Apropiación del concepto de Ecuaciones en Diferencias
Autores: González de Riba, Mirta Susana
Lugar: UNCuyo-Mendoza-Argentina

Las dificultades que se presentan en la enseñanza de las matemáticas son objeto de estudio científico desde hace algunos años en el ámbito de la Didáctica de las Matemáticas, pero muchos estudios se han centralizado en la educación básica y no tantos en el nivel universitario. Además muchos trabajos realizados en este nivel se han efectuado en carreras del área de las ciencias matemáticas, como profesorados o ingenierías, en las que los alumnos tienen una vocación especial por las matemáticas. En el caso de cursos de matemáticas en carreras no directamente afines, como la Licenciatura en Economía, se observan dificultades especiales en los alumnos. Es fundamental que la enseñanza de las Matemáticas en estas carreras les brinde herramientas para la solución de los problemas específicos de su área. Esto, además de darle significado a las nociones estudiadas, contribuirá a la verdadera formación del futuro profesional.
El concepto de Ecuaciones en Diferencias (o Relaciones de Recurrencia) se enseña en la asignatura Cálculo II de la carrera de Licenciatura en Economía. Su aplicación en modelos económicos es muy importante dado que en ellos, como en otros problemas de las ciencias humanísticas, la variable "tiempo" produce modificaciones en otras variables en forma periódica, es decir, se comporta como una variable discreta.
Para estudiar el grado de apropiación del concepto de Ecuaciones en Diferencias se considera la habilidad que adquieren los estudiantes para encarar y resolver situaciones reales o prácticas de su carrera. Se diseñó un cuestionario con problemas no convencionales extraídos de un contexto no matemático. Se aplicó este cuestionario a alumnos que estaban cursando la asignatura en la que se enseña el tema, inmediatamente luego de haberlo cursado, pero intercalados con otros problemas para evaluar si realizaban la identificación del concepto. También se investigó la permanencia del concepto en el transcurso del tiempo, como una forma de evaluar la apropiación del mismo, aplicando el mismo cuestionario a alumnos que habían cursado la asignatura uno y dos años antes. Se realizaron entrevistas a los mismos alumnos a los que se aplicó el instrumento, para completar el estudio de los obstáculos encontrados, tratando de buscar las causas que los originaron, qué faltó en su enseñanza.
El Marco Teórico utilizado corresponde a las teorías de Regine Douady (Dialéctica herramienta - objeto) y de Guy Brousseau (Teoría de Situaciones Didácticas). El estudio epistemológico se remonta al origen de las Ecuaciones en Diferencia con los trabajos de Leonardo Fibonacci y de François Edouard Lucas. En el aspecto matemático se resumen los conceptos de E. en D. y los métodos de resolución de las Ecuaciones Lineales de coeficientes constantes.
Se analizaron los textos de la bibliografía utilizada, para investigar los posibles obstáculos que surgen en la transposición didáctica. Es intención de esta investigación analizar los aciertos o las falencias cometidas en el proceso de enseñanza - aprendizaje del tema, con el objeto futuro de diseñar una Ingeniería Didáctica para su enseñanza.

Título: Problemas de construcción geométrica. Aspectos relevantes para su enseñanza en la escolaridad obligatoria.
Autores: Marta S. Porras
Lugar: Universidad del Comahue

Nuestra preocupación es la enseñanza de las construcciones geométricas en el segundo ciclo de la escolaridad obligatoria (alumnos de 9 a 12 años aproximadamente).
Investigaciones en Didáctica de la Matemática muestran que usualmente la enseñanza de la geometría se apoya fuertemente en prácticas ostensivas, lo que constituye un obstáculo didáctico importante para el aprendizaje de las nociones. Se ha mostrado también que un modo de escapar a esas prácticas es la organización de un entorno didáctico adecuado que contemple el planteo de problemas de construcciones geométricas; aunque no cualquier enunciado con aspecto de problema se convertirá en un verdadero problema para el alumno.
Dada la ambigüedad con que se usan los términos problemas y resolución de problemas en la enseñanza, en una primera parte intentamos clarificar su significado en el dominio de Educación Matemática; en particular precisamos qué entendemos por problema de construcción geométrica.
En una segunda parte intentamos poner en relieve los aspectos de confrontación que exigen los problemas de construcciones geométricas propuestos en un libro de texto. y analizamos el tratamiento- propuesto por el autor del texto- de las nociones involucradas en esas construcciones geométricas.
Para hacer nuestro estudio nos apoyamos en la teoría de las Situaciones Didácticas de Brousseau y en aportes de Polya, Schoenfeld y Confrey (fundamentalmente) acerca de los problemas y la resolución de problemas.
Observamos una gran distancia entre el tratamiento de las nociones de geometría del plano propuestos en el texto analizado- básicamente ostensivo- y las interacciones que exige la resolución de las construcciones geométricas planteadas. Con lo que en este entorno, las construcciones geométricas se alejan de la caracterización de problemas- hecha en la primera parte de la tesis- y se acercan, también, a prácticas ostensivas.

Título: Los docentes y sus practicas en relación con los primeros aprendizajes algebraicos
Autores: Daniel Draghi, Fabiana Saldivia
Lugar: Río Gallegos (Santa Cruz)

Teniendo en cuenta la dificultad que tienen los alumnos en apropiarse y reconocer al álgebra como una herramienta poderosa de la actividad matemática en la resolución de problemas, nos hemos preguntado como vive esto en el docente. Es decir, que planteo se hace al respecto de las dificultades de sus alumnos, que preguntas se hace y que decisiones toma a la hora de diseñar las clases de los primeros aprendizajes algebraicos y, luego de realizado esto, como prosigue su enseñanza en el tercer ciclo de la EGB y que metas se propone a alcanzar para el ciclo.
El presente trabajo es la primera parte de un proyecto de investigación, que busca caracterizar las dificultades, tanto en los alumnos como en los docentes, para incorporar las dimensiones algebraicas ausentes en las actividades matemáticas dentro del aula.
En primera instancia nos propusimos realizar un curso-taller para discutir y analizar las dimensiones ausentes del álgebra, las cuales son el álgebra como herramienta de generalización de propiedades numéricas, él álgebra como herramienta de cálculo para hallar resultados o validar afirmaciones y el álgebra para modelizar situaciones intra y extramatemáticas.

Actualmente, estamos realizando un post-taller que consiste en acompañar a los docentes que motivados por el curso-taller, están implementando algunas de las propuestas del mismo.

Título: Grado de algebrización de la actividad matemática de las ecuaciones en los libros de textos
Autores: IBARRA-ALURRALDE-NIEVA-PEREZ
Lugar: CONSEJO DE INVESTIGACION.UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA

Siguiendo el postulado esencial del enfoque antropológico que establece que toda actividad humana procede de una praxeología, es posible definir la actividad del profesor y abordar la complejidad que envuelve su práctica profesional en este contexto.
La actividad del profesor se puede describir como, un conjunto de organizaciones praxeológicas que contemplan la realización de un sistema de tareas alrededor de los cuales se van a desarrollar y organizar un conjunto de técnicas, tecnologías y teorías.
La complejidad que caracteriza las tareas didácticas del profesor, tiene relación con el constante cambio que experimenta la sociedad. Esto determina las distintas orientaciones que van a definir el proyecto educativo en el que el profesor participa.
Una de las tareas especificas del profesor como enseñante es reconstruir las organizaciones matemáticas escolares que aparecen propuestas en los programas oficiales y en los libros de textos para ser enseñados.
En éste trabajo, el estudio se centra en el análisis de los libros de textos cuya selección se realizó de acuerdo a los siguientes criterios:
1) Organización de la información a partir del siguiente corte temporal, antes de la Reforma Educativa (1960-1990) y después de la Reforma Educativa (1992 hasta la actualidad).
2) Encuesta realizada a docentes de institutos privados de la ciudad de Salta, capital.
A través del análisis de un libro de texto se ejemplifica la metodología utilizada poniendo énfasis en:
a) Nociones teóricas relativas al tema "ecuaciones"
b) Identificación de las técnicas utilizadas por el autor para resolver ecuaciones.
c) Análisis de los indicadores.

Título: Estrategias utilizadas por los alumnos en la resolucion de situaciones problematicas del Algebra Lineal
Autores: Carlos Gabriel Herrera - Norma Leonor Rodríguez
Lugar: Facultad de Tecnología y Ciencias Aplicada. Universidad Nacional de Catamarca

El presente trabajo analiza el proceso de Enseñanza y Aprendizaje de los contenidos de Álgebra Lineal de la asignatura Álgebra correspondientes al primer año de las carreras de Ingeniería de la Facultad de Tecnología y Ciencias Aplicada de la Universidad Nacional de Catamarca.
El objetivo del estudio es analizar las estrategas utilizadas por los alumnos en la resolución de situaciones prácticas del Algebra Lineal. Los contenidos de dicha asignatura corresponden a estructuras matemáticas de características particulares, por tratarse los mismos de conceptos que tienen muy poca vinculación con lo que los estudiantes tienen incorporados desde los niveles de educación previos al Universitario.
La teoría que fundamenta la investigación es la de David Ausubel, que plantea que para el logro de aprendizajes significativos se deben producir una serie de condiciones como ser que el material presentado a los alumnos tenga un significado lógico y psicológico, de manera que puedan relacionar los nuevos conceptos con aquellos que ya están incorporados en su estructura cognoscitiva.
La metodología utilizada se encuadra dentro del paradigma cuantitativo y de acuerdo a los objetivos de la misma el diseño es descriptivo-correlacional. En relación a las condiciones y el contexto en el cual se realizan las mediciones el diseño es cuasiexperimental. Para llevar a cabo este trabajo se seleccionó una muestra de 128 alumnos, utilizando como criterio de inclusión que los mismos no hayan cursado carreras relacionadas con las matemáticas.
Se analizaron las variables principales: los conocimientos de geometría en el momento de ingresar a la Universidad y las estrategias utilizadas por el alumno en la resolución de situaciones prácticas del Algebra Lineal. Los instrumentos aplicados para la recolección de datos fueron cuestionarios con preguntas cerradas y abiertas de acuerdo a las dimensiones definidas para cada variable. Se realizó un análisis estadístico descriptivo y correlacional univariado y bivariado.
Como conclusiones relevantes en la primera etapa de la investigación se puede apreciar la disparidad de resultados en los ejercicios propuestos, como así también las fuertes contradicciones y falta de coherencia en sus respuestas. Se evidencia que los alumnos en el momento de implementar el Instrumento para la recolección de datos, referido a las estrategias usadas por los alumnos, presentan dificultades en relacionar los conceptos del Algebra Lineal con otros conceptos de matemáticas, especialmente de Geometría.

PALABRAS CLAVES: Álgebra Lineal, Aprendizajes Significativos, Contexto Geométrico.

Título: Ideas intuitivas sobre el infinito actual
Autores: Gustavo Krimker
Lugar: Ciudad de Buenos Aires

Numerosos trabajos, basados en Fischbein (1987), muestran la importancia de considerar en la educación matemática el impacto que ejercen las intuiciones sobre las formas en que los estudiantes realizan sus razonamientos.
La identificación de las intuiciones sobre un concepto específico permite elaborar situaciones didácticas en las cuales los alumnos puedan desarrollar la capacidad de reflexionar sobre sus intuiciones y construir otras nuevas, que sean consistentes con la teoría que estén estudiando.
El concepto de infinito ocupa un lugar central en la matemática y en la filosofía. Tal como muestra la historia de la ciencia, no es un concepto fácil de captar.
Desde las célebres aporías de Zenón, hasta los trabajos de Cantor, las concepciones acerca del infinito siempre estuvieron acompañadas de grandes controversias.
Al introducir los infinitos actuales, Cantor tuvo que enfrentar las concepciones mantenidas por grandes matemáticos del pasado, como el propio Gauss.
La oposición a los trabajos de Cantor se debió fundamentalmente a que contradecía las concepciones intuitivas que durante más de dos mil años se consideraron como principios básicos de la filosofía. Por una parte que todos los conjuntos infinitos tienen la misma cantidad de elementos, "pues son infinitos", y por otro lado, una intuición mucho más fuerte, una de las nociones comunes con las que el propio Euclides encabezó sus Elementos: "el todo es mayor que cada una de sus partes"
Las dificultades que acompañaron la evolución del concepto de infinito, se reproducen en la educación formal. Durante las últimas décadas se publicaron varios estudios referidos a los obstáculos cognitivos asociados al concepto de infinito. Algunos de ellos mencionan los obstáculos referidos a la comparación de conjuntos infinitos. (Duval, 1983; Sierpinska, 1987; Tall, 1980; Tsamir y Tirosh, 1996)
Por otra parte algunas de estas investigaciones (Duval, 1983; Tsamir y Tirosh, 1996) indican que las respuestas intuitivas de los estudiantes se ven fuertemente influenciadas por la manera en que se presentan los problemas.
En este trabajo se mostrarán los resultados de una de las investigaciones que se realizan en el marco del proyecto: "Detección de dificultades cognitivas asociadas con la intuición en matemática. Tratamiento de las mismas en el contexto pedagógico y didáctico" de la U.I.D.I.-I.S.P."J.V.González". En la misma, se estudian las concepciones intuitivas de alumnos de nivel terciario y universitario sobre el infinito actual, su evolución con el conocimiento formal. Asimismo, se analizan de qué manera influyen los distintos tipos de representaciones de los conjuntos infinitos en el momento de comparar su cantidad de elementos.
Las encuestas y entrevistas han sido realizadas en grupos de estudiantes universitarios y estudiantes del profesorado de matemática. Está previsto extender el trabajo a alumnos de EGB y Polimodal.

Título: ANALISIS A PRIORI DE UNA SITUACION DE RECURRENCIA PARA LA E.G.B
Autores: NORA M. ZON
Lugar: UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO CUARTO

Este trabajo consiste en una investigación que tiene por objetivo: Estudiar la problemática didáctica en torno a la generalización, en particular cuestiones ligadas a la recurrencia.
El marco teórico es la Teoría de las Situaciones de Brousseau, la cual postula que el aprendizaje se construye por oposición al medio, el cual actúa como antagonista.
Con este marco teórico utilizamos una metodología de ingenieria-didactica, con una "mini" ingeniería, para lo cual elaboramos una secuencia sobre números triangulares y cuadrados que fue implementada con alumnos de los primeros años de la Escuela Secundaria. Como el estudio que realizamos es sobre procesos recurrentes y, un poco más general, los procesos de generalización elegimos como punto de apoyo un conjunto numérico bien conocido por los alumnos que es el de los naturales, ya que permite generar sucesiones definidas recursivamente.
En toda la secuencia trabajamos sobre casos particulares y apuntamos a: el establecimiento de formulas generales cerradas; el establecimiento del paso inductivo; la elaboración de conjeturas que relacionan los números triangulares con los cuadrados; la utilización de la escritura algebraica y configuración geométrica como apoyos posibles para la construcción y validación de conjeturas. Es conveniente aclarar que en los tres primeros aspectos tratamos que los alumnos avancen en la justificación.
Para preparar la secuencia se tuvieron en cuenta: cuáles son los conocimientos con los que cuenta el alumno para enfrentar la situación? ; qué cambios se producen al interactuar el alumno con la secuencia? ; qué diferencias se provocan al interactuar el alumno con los compañeros, tanto cuando tienen que acordar en el trabajo grupal para exponer y defender su posición, utilizando un lenguaje que sea entendendible para el resto de la clase, como al discutir con el fin de encontrar conclusiones comunes? ; cómo se puede dar en el alumno, a partir de la situación, el intentar establecer formulas generales y su validación, la relación con el ejemplo y la interacción con casos particulares? ; que intervenciones del docente resultan fructíferas para mantener una relación estable con la situación?.
Llevar a la practica una tarea exige del docente anticipar la situación didáctica. ¿Qué significa? Es frecuente que el docente cuando piensa en su trabajo frente a los alumnos, se centre solamente en seleccionar las tareas que ellos deberán realizar.
Si bien, esta selección, es un punto importante de la planificación es imprescindible realizar un análisis a priori de la situación. Este análisis a priori comprende una parte descriptiva y un análisis de posibles trayectorias de sujetos interactuando con la secuencia, donde los sujetos están tomados como conjunto de conocimientos.
Lo que tratamos de hacer es un análisis de lo probable, de las interacciones de los alumnos con el problema y de una posible intervención del docente que colabore, tanto en la devolución de la secuencia como ante diferentes dificultades que se le pueden plantear a los alumnos.

Título: Reglas Intuitivas y conocimiento formal: reporte de investigación
Autores: María Inés Cavallaro
Lugar: Ciudad de Buenos Aires

La intuición y los procesos intuitivos en el aprendizaje de la matemática han sido estudiados por Efraim Fischbein (1987), quien ha considerado al conocimiento intuitivo como aquel que se caracteriza por ser auto-evidente, susceptible de ser extrapolado dotando de cierta universalidad a la información disponible y que expresa una tendencia fundamental de la mente humana: la búsqueda de certezas..
Dentro de este marco conceptual, se inserta la teoría de reglas intuitivas desarrollada por Stavy y Tirosh (2000) Esta teoría propone que las respuestas de los estudiantes están, a menudo más influídas y/o determinadas por características externas irrelevantes del problema o fenómeno sobre el cual están trabajando, que por los conceptos matemáticos subyacentes.
Dos de la reglas intuitivas estudiadas son: "Más A - Más B" e "Igual A - Igual B". De acuerdo con estas reglas, la cantidad de la magnitud perceptual A es tomada como criterio para evaluar otra cantidad de una magnitud B , aunque no sea relevante para la comparación requerida o no pueda servir como único criterio de decisión.
Estas reglas son esquemas cognitivos básicos que usadas indiscriminadamente dan lugar a sobregeneralizaciones. El uso persistente de las mismas por parte de los alumnos son algunos de los orígenes de errores y razonamientos erróneos en matemática, lo que las torna en eventos importantes desde un punto de vista educacional.
En este trabajo es parte una investigación que se está desarrollado en el marco del proyecto: Detección de dificultades cognitivas asociadas con la intuición en matemática. Tratamiento de las mismas en el contexto pedagógico y didáctico. (UIDI, Instituto Superior del Profesorado). En la misma, se han estudiado los esquemas y modelos intuitivos asociados y la forma en que éstos afectan las respuestas de los alumnos en distintos contextos: algebraico, geométrico (variación de perímetros, áreas y volumenes), probabilístico y físico.
En esta presentación se mostrarán y analizarán parte de los resultados relativos a reglas intuitivas en el contexto geométrico y físico.
Las encuestas y entrevistas se realizaron sobre tres grupos de alumnos de primero, segundo y tercer año del colegio secundario
Se ha estudiando no sólo la incidencia de las reglas, sino la evolución de estos procesos con la edad y el cruce con el conocimiento formal.

Título: Análisis de interacciones entre alumnos en una clase de Matemáticas
Autores: Colombo S.; Etchegaray S.
Especialidad: Investigación en Didáctica de la Matemática
Lugar: Universidad Nacional de Río Cuarto

Este trabajo es parte de una investigación en Didáctica de las Matemáticas en el cual se tratará de dilucidar cómo las interacciones entre alumnos ayudan a explicitar el lugar que ocupa el saber en una "microinstitución". Este estudio se ha realizado sobre el registro de parte de una clase de "Rectas en el plano y en el espacio", correspondiente a los contenidos curriculares de un primer curso de Geometría del Profesorado y Licenciatura en Matemática (UNRC).

El marco teórico que sustenta esta comunicación se inscribe en el "enfoque semiótico-antropológico". El análisis que aquí se realiza ha permitido obtener resultados que proveen aportes para la formulación de hipótesis acerca del rol regulardor de las interacciones entre alumnos, en un momento particular del proceso de enseñanza y de aprendizaje en el aula.

En esta instancia exploratoria del trabajo se aplica el modelo teórico que proporciona la Teoría de los Significados (Godino, 1996, 1997, 1999, 2002; Godino y Batanero, 1994, 1998) a una parte de una clase de matemática organizada según los momentos que prevé la Teoría de las Situaciones (Brousseau, 1986,1993). Esto a los fines de contribuir con material experimental para el estudio de las relaciones dialécticas entre el conocimiento matemático que se pone en juego, el lenguaje utilizado y las tareas presentadas en procesos específicos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.

Título: La definición de triángulo en los libros de texto
Autores: Sara Scaglia, Ana María Mántica, Marcela Götte y Fernanda Renzulli
Lugar: Facultad de Humanidades y Ciencias. U.N.L. Santa Fe. Argentina

La definición de los conceptos geométricos juega un papel destacado en la enseñanza de la geometría. El recurso de la representación gráfica de los conceptos geométricos es muy útil durante los primeros años de enseñanza; sin embargo, es importante que los alumnos sean capaces de identificar los rasgos definitorios de un determinado concepto.
En el marco de un proyecto de investigación en torno a la definición en la enseñanza de la Geometría Euclídea, presentamos un análisis de la definición del concepto de triángulo en libros de texto de EGB.
Nos proponemos indagar sobre el papel otorgado a la definición de triangulo y la existencia o ausencia de contradicciones en las definiciones usadas en un mismo libro, o en una serie correspondiente a una editorial. En general, en los libros de texto no se han puesto de manifiesto contradicciones importantes, aunque sí observamos que en muchos casos se trabaja con ideas imprecisas, que tarde o temprano podrían conducir a contradicciones.

Título: Abordaje de un tema de investigación didáctica desde el enfoque semiótico-antropológico: El papel del razonamiento plausible en la enseñanza de la matemática del nivel medio.
Autores: Markiewicz,M.E; Etchegaray,S
Lugar: Universidad Nacional de Río Cuarto

Este trabajo muestra el abordaje de un tema de investigación en didáctica de la matemática desde el enfoque semiótico-antropológico desarrollado por Godino (1994-2003). El tema objeto de la investigación es el "razonamiento plausible o conjetural", es decir aquel que nos permite formular nuestras conjeturas y contrastarlas (Polya, 1954). El mismo puede ser considerado como un "objeto matemático" en consonancia con la posición de Godino (2003), quien considera como objeto o entidad matemática a todo aquello que se pone en juego en la actividad matemática. El motivo de la elección de este objeto de investigación tiene relación directa con el importante papel que el mismo juega en la construcción del conocimiento matemático. Por otra parte, la detección del siguiente problema didáctico nos motivó para profundizar en su estudio.

El problema didáctico al que hacemos referencia está relacionado con la falta de espacios concretos en la clase del nivel medio que permitan el desarrollo del razonamiento plausible y la toma de conciencia de su papel y de su importancia. Esto, a su vez, genera una suerte de "confusión argumentativa", producto de la falta de discriminación entre la fase de acción y la fase de validación en la resolución de problemas. Ante este problema didáctico, nos planteamos la siguiente pregunta inicial de investigación: ¿Cuál es el papel que debería desempeñar el razonamiento plausible en la enseñanza de la matemática del nivel medio?. Para poder dar respuesta a este interrogante debimos detenernos en otras cuestiones relacionadas, que organizamos de acuerdo a las tres dimensiones de análisis que propone el enfoque semiótico-antropológico, a saber: epistémica, cognitiva e instruccional. En este trabajo intentamos mostrar cómo se abordaron aspectos referentes a la dimensión epistémica, es decir, aspectos que tienen que ver con la naturaleza misma del objeto motivo de investigación. Así, nuestro interés se enfocó en tratar de explicitar qué es el razonamiento plausible. Para ello, y teniendo a la base la posición de Godino según la cual el significado de un objeto matemático está vinculado a los sistemas de prácticas de los cuales emerge dicho objeto (sean estas personales o institucionales), tratamos de caracterizar los sistemas de prácticas institucionales vinculadas al razonamiento plausible. A partir del trabajo de Polya en su libro "Mathematics and plausible reasoning", explicitamos, por un lado, los elementos praxémicos (es decir, las situaciones en las que se pone en juego el razonamiento plausible y los procedimientos involucrados en dicho tipo de razonamiento) y, por otro, los elementos discursivos (o sea las definiciones, propiedades y argumentos referidos al mismo). Esto nos permite disponer de un marco institucional de referencia para así poder analizar los sistemas de prácticas vinculadas al razonamiento plausible en diferentes contextos institucionales tales como la vida diaria, las ciencias experimentales, la matemática profesional, el currículo nacional oficial y, de manera especial, los libros de texto, a fin de lograr una caracterización lo más completa posible del mismo.

Título: LA ACTUACIÓN DE LOS ESTUDIANTES ANTE UN ENUNCIADO COMBINATORIO
Autores: Elisa Petrone, Marta Massa, Natalia Sgreccia
Lugar: Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura - Universidad Nacional de Rosario

La resolución de problemas es reconocida como relevante en el proceso de aprendizaje de la Matemática, siendo la planificación una etapa importante de la misma, en la cual se consideran posibles movimientos y operaciones, y se decide formular un curso de acción para alcanzar una meta.
En los problemas de recuentos de figuras en una configuración geométrica predeterminada la meta está claramente definida (¿cuántos hay?). La planificación involucra el reconocimiento de dos metas parciales que constituyen subproblemas del original: localización de las distintas clases de figuras que deben ser contadas (¿cuáles son?) y recuento de los elementos componentes de cada una (¿cuántas hay en cada clase?). Los sujetos deben organizar procedimientos adecuados para encarar la resolución de cada una de ellos a la vez que planificar cómo intercalarlas o secuenciarlas. Cualquier esquema de acción involucra, además, el diseño de un método efectivo que permita registrar las figuras localizadas y contadas, y de un sistema ordenado de recorrido de los casos que asegure exhaustividad sin duplicación. Estos aspectos son los que demandan la mayor cuota de creatividad.
El presente trabajo consigna los resultados de un estudio acerca de los procesos de planificación empleados por un grupo de ingresantes a la Universidad en la resolución de este tipo de problemas, y de los efectos operados por una explicación del docente sobre tales procesos.

Título: El concepto de función en la transición escuela media- universidad
Autores: Lina Mónica Oviedo
Lugar: Facultad de Ingeniería Química- Facultad de Bioquímica- UNL

El presente artículo no pretende ser un análisis de lo que saben o no los alumnos de la escuela media y la universidad acerca del concepto de función, la muestra con la que se trabajó es muy pequeña, razón por la cual es un estudio particular dentro de los diseños estadísticos tradicionalmente conocidos en el área de educación matemática.
Este trabajo es un estudio comparativo y evaluativo que se enmarca en una investigación más amplia acerca de la enseñanza y aprendizajes de los sistemas dinámicos discretos entre dos grupos de alumnos pertenecientes a niveles educativos distintos: medio y universitario.
En el marco de dicha investigación y como primera etapa de la misma se realizó una evaluación diagnóstica sobre ciertos tópicos del tema función, ya que se consideró que dichas nociones eran necesarias para llevar a cabo el trabajo con los alumnos en el aula. Los resultados de dicha evaluación se presentan en este trabajo.

Título: Completitud y continuidad revisadas a través de 23 siglos
Autores: Analía Bergé y Carmen Sessa
Lugar: FCEN- UBA

Presentamos en esta comunicación un análisis epistemológico acerca de la completitud del sistema numérico y la continuidad de la recta, que retoma el estudio histórico de la construcción de IR, comunicado en una REM anterior. Este análisis se inscribe en una investigación didáctica cuya ambición es entender la evolución de la concepciones de las nociones de continuidad y completitud -y mas generalmente de los números reales- de estudiantes universitarios a lo largo de diferentes cursos. Tiene, respecto a esta investigación didáctica, el estatuto de investigación preliminar.
En el análisis que presentamos ligamos problemas y preguntas de determinados períodos históricos, con el estado de conocimiento y las herramientas disponibles en esos momentos y con las diferentes conceptualizaciones producidas. La relación entre números y magnitudes así como los diferentes estadíos de las nociones de continuidad de la recta y completitud del sistema numérico, son analizados en la comunicación a partir de datos históricos que son presentados, en muchos casos, con soporte en las fuentes originales.
Las siguientes preguntas, que provienen de una reflexión didáctica, han orientado nuestro estudio :
¿Cómo se ha jugado la correspondencia entre números y puntos de una recta en diferentes periodos de la historia ? Y mas generalmente, ¿cómo ha evolucionado la relación entre números y magnitudes ?
¿Cómo era el trabajo de los matemáticos en temas de análisis antes de que la noción de completitud del sistema de los números reales fuera enunciada ?
¿Qué condiciones hicieron necesaria la formalización de esta noción ? ¿Cuáles fueron las distintas respuestas que se dieron a este problema ? ¿Cómo se llega a las formulaciones actuales ?
El análisis que se realiza nos permite entender la existencia de varios tipos de equilibrios cognitivos y niveles de conceptualización acerca de estas nociones y imaginar diferentes trayectos de aprendizaje posibles. No se cae en una visión ingenua de las relaciones entre ontogénesis y filogénesis (el papel del análisis epistemológico dentro del trabajo didáctico se describe en la primera parte de la comunicación). Las conclusiones están organizadas alrededor de los siguientes temas :
-la evolución del estatuto de una misma afirmación matemática,
-la relación modelo matemático - objeto modelizado que puede representar para el trabajo matemático tanto un punto de apoyo como un obstáculo,
-la evolución de los argumentos que se consideran suficientes para validar el trabajo.
Se incluye una reflexión acerca de la compleja dupla producción-comunicación de saberes matemáticos.

Título: Análisis de los Modelos Epistemológicos Institucionales y Personales del Profesor de Matemática
Autores: M. Bastán, F. Buffarini, M. Licera, F. Rosso
Lugar: Universidad Nacional de Rio Cuarto

En este trabajo se muestran resultados que se inscriben dentro del proyecto de investigación Elementos mediatizadores de los saberes del docente: Concepciones epistemológicas personales y socio-institucionales respecto de la matemática como condicionantes de la práctica docente, que tiene como marco teórico, dentro de la Didáctica de la Matemática, el enfoque epistemológico y más específicamente La Teoría Antropológica de Yves Chevallard. Dentro de esta teoría Joseph Gascón estudia relaciones entre modelos epistemológicos y modelos docentes que servirán como elemento de análisis en nuestra investigación.
Según Josep Gascon, el modelo epistemológico respecto de la matemática, dominante en una institución, es condicionante de la praxeología didáctica del profesor de matemática.
Si bien, desde un punto de vista sistémico, el profesor no es la columna vertebral del cambio del sistema de enseñanza de las matemáticas en su conjunto, sí se considera un miembro significativo que debe ser estudiado si se pretende hacer evolucionar dicho sistema.

El propósito de esta investigación se centra en:
1.- Establecer relaciones entre concepciones epistemológicas personales del profesor de matemática respecto de la ciencia Matemática y su praxeología espontánea.
2.- Establecer las concepciones subyacentes en el entorno socio-institucional del profesor de matemática, respecto de la ciencia matemática y su enseñanza.
3.- Establecer relaciones entre condicionantes de la práctica docente y concepciones epistemológicas del entorno socio-institucional próximo.

Avances y Estado actual de la investigación:

Respecto del objetivo 1.- Se ha elaborado un instrumento de indagación para obtener un primer indicador de las concepciones personales del docente respecto a la epistemología de la matemática. Se ha realizado la indagación y análisis de los resultados.
Respecto del objetivo 2.- Se ha elaborado un instrumento de indagación que ha sido implementado en algunos sectores del entorno socio-institucional. Se cuenta con resultados parciales.

Título: El recurso algebraico como herramienta en la resolucion de problemas.
Autores: Flavia Buffarini
Lugar: Rio Cuarto

Este trabajo se inscribe en la investigación de tesis de maestría en Didáctica de la Matemática: "La complejidad del trabajo en álgebra elemental: Dimensiones posibles de poner en juego". Y tiene el propósito de analizar si los alumnos que finalizaron la escuela media disponen del recurso algebraico como herramienta útil en la resolución de problemas; si recurren a la herramienta algebraica en la búsqueda de una demostración y si le dan sentido al cálculo algebraico en una tarea de generalización. Además, pretende indagar sobre el nivel de gestión de las representaciones simbólicas y de competencia algebraica utilizadas en la resolución, y la relación entre esta última y el tipo de justificación empleada.
Para este análisis se selecciona un problema extraído de "Ejercicios de Matematización: El prestidigitador" de la tesis de doctorado en Didáctica de la Matemática de Brigitte Grugeon. Se ha utilizado como base para el análisis el realizado por Grugeon, adaptando el mismo a los objetivos propuestos en este trabajo.
El problema permite que todos los alumnos actúen y respondan a la pregunta planteada permitiendo analizar la utilización de la herramienta algebraica en la búsqueda de la solución.
En el análisis se considera:
- el tipo de estrategias movilizadas, la naturaleza aritmética o algebraica de las mismas;
- la relación de continuidad/ruptura entre aritmética/álgebra, el estatus de las letras y del signo igual;
- el nivel de representación simbólica y la articulación entre los tres registros semióticos: registro del lenguaje natural, registro de expresiones numéricas, registro de expresiones algebraicas;
- la función del álgebra
- el tipo de justificación utilizada
El problema se presentó a alumnos, seleccionados al azar, ingresantes a la Facultad de Ciencias Exactas Físico-Químicas y Naturales de la Universidad Nacional de Río Cuarto y fue resuelto el primer día de clases, antes de comenzar con el trabajo propio de las materias correspondientes.

Título: Análisis cualitativo sobre el tratamiento de temas de geometría en textos escolares para la EGB3
Autores: Oliver M., Rocerau M., Valdez G., Vilanova S., Medina P., Astiz M.
Lugar: Dto. de Matemática - Fac. de Cs. Exactas y Naturales - Universidad Nacional de Mar del Plata

Este trabajo se origina ante la observación de las dificultades de los estudiantes de distintos niveles del sistema educativo, frente a la resolución de problemas de tipo geométrico. Consideramos que el libro de texto es, aunque no el único, el recurso más utilizado en la enseñanza y tiene una gran influencia a la hora de decidir qué y cómo enseñar, convirtiéndose, con el tiempo, en "el principal controlador del currículo" (Bullejos 1983; Villarrosa1992.) Por tanto, decidimos indagar sobre el tratamiento de algunos temas de geometría en los libros de texto más usados por los docentes en el tercer ciclo de EGB a fin de analizar si contienen una propuesta didáctica que favorezca la participación activa de los alumnos en la construcción de los conceptos del área. El análisis de los textos fue efectuado tomando como marco de referencia el modelo Van Hiele, un modelo específico de tipo didáctico-psicológico, centrado en la geometría, sobre cómo progresan los alumnos en su capacidad de razonar desde el comienzo de su aprendizaje hasta llegar al máximo grado de desarrollo en esta área.
Material y Método: 1- Se administró un cuestionario a 134 docentes en actividad en el Tercer Ciclo de la EGB, de distintas localidades de la Provincia de Buenos Aires a fin de obtener los nombres de las tres editoriales cuyos textos, ya sea como fuente de información del docente o como material curricular de los alumnos, son los más utilizados.
2- Se analizó la variedad y calidad de las actividades con que cada editorial aborda el tratamiento conceptual de algunos temas de geometría a fin de determinar si existe una secuencia que facilite en forma natural el pasaje de lo intuitivo a lo formal, si los textos contienen expresiones erróneas de los conceptos, (o si la forma en que se presentan los temas,induce a la formación de conceptos erróneos), si el rigor conceptual es acorde a la edad y si las actividades propuestas favorecen la utilización de estrategias para la resolución de problemas.
Resultados: Del análisis realizado se desprende que, en la mayoría de los temas analizados, las actividades que se proponen en general son escasas, y no inducen a la formación de los conceptos: éstos simplemente se enuncian y se muestran en escasos ejemplos. Otro problema que pudimos detectar es el de los errores cometidos en diversas expresiones e incluso en definiciones, errores que tal vez se originen en el afán de simplificar el vocabulario utilizado, pero que atentan contra la comprensión por parte de los alumnos. Por último, si bien en los CBC para la EGB se enfatiza la resolución de problemas como un aspecto central en la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática, observamos que aún los textos que proponen mayor cantidad de actividades, no sólo no presentan una secuencia que favorezca la construcción de los conceptos por parte de los alumnos, sino que están muy lejos de desarrollar estrategias propias de la resolución de problemas en el área.

Título: SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE LA SOLUCION DE UN PROBLEMA DE VALORES INICIALES PARA UNA ECUACION DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN
Autores: Luis T Villa-Nelson Acosta
Lugar: UNIVERSIDAD NACIONAL DE SALTA-FACULTAD DE INGENIERIA.INIQUI(CONICET).CIUNSa

Valiéndose únicamente en el uso oportuno de conceptos básicos del Cálculo Diferencial de una Variable real,se presenta un procedimiento no clásico, sencillo y rápido para inferir resultados referentes al comportamiento de la solución de un problema de valores iniciales asociado a una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden a coeficientes constantes. Se proveen ejemplos ilustrativos.

Título: Relevamiento de los saberes previos de los alumnos ingresantes a la Facultad de Ingeniería
Autores: Luis Hidalgo, Lidia G. de Casas, Elisa Goméz, Carlos Beguerí, Maria R. Castro
Lugar: Departamento de Matemática, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de San Juan, República Argentina

Uno de los mayores factores socio económicos que influyen en el desarrollo de nuestra provincia es el grado de preparación de los egresados de la Facultad de Ingeniería. Atendiendo a esto se estima sondear y evaluar los conocimientos previos al ingreso a la misma y la detección de las fallas en el proceso de enseñanza aprendizaje del nivel pre- universitario, con el objeto de proponer soluciones concretas. Los esfuerzos aislados realizados hasta el momento -aunque importantes- no han logrado revertir la mala preparación general que traen los alumnos del nivel medio y el bajo rendimiento universitario.
La metodología de trabajo consistío en un sondeo, a través de una encuesta, de los conocimientos previos de los alumnos ingresantes, en cuanto a conceptos básicos de Matemática. El ámbito de trabajo elegido fue la cátedra de Algebra y Goemetría Analitíca, materia dictada en el primer año , primer semestre de las carreras Ingeniería Electrónica, Eléctrica, Quimica, Alimentos e Industrial.
Las encuestas fueron evaluadas teniendo en cuenta una grilla que relacionaba el número de respuestas correctas versus una calificación cualitativa que variaba entre Excelente e Insuficiente. Se obtuvieron una serie de gráficos de los cuales se concluyó que resulta evidente el alto porcentaje de respuestas regulares e insuficientes, que alcanza un 69% y el grado de respuesta correctas de los alumnos es distinto según la escuela de la cual provienen.
Cabe destacar que el relevamiento se ha realizado después de dos años de cursado irregular, y que todavía no puede tomarse para fijar un perfil de la educación provincial. Esta metodología de trabajo se seguirá adoptando hasta el 2006, ya que ésta es una de las actividades comprendidas dentro del marco del proyecto denominado "Articulación de los contenidos curriculares de la EGB 3 y Polimodal, con lo que necesita la Facultad de Ingeniería en el área de Matemática", proyecto que se está desarrollando en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ingeniería de la UNSJ.

Título: Estrategias para mejorar la enseñanza de la Matemática. Relato de una experiencia.
Autores: Mamut, Nélida- Arralde, Zulma- Moretto, Gloria
Lugar: Facultad de Bioquímica y Ciencias Biológicas. UNL. Santa Fe.

El presente trabajo relata una experiencia realizada en el marco del Proyecto "La resolución de problemas en el aprendizaje de la matemática. Su influencia en otras disciplinas" CAI+D 2000 de la Universidad Nacional del Litoral.
Dicha experiencia fue llevada a cabo por los docentes del Departamento de Matemática de una escuela de enseñanza técnica de la ciudad de Santa Fe, entre los cuales se encuentra una integrante del proyecto antes mencionado.
Ante las dificultades detectadas en el aprendizaje de algunos temas de la currícula de matemática, los docentes del área se reunieron para formular algunas estrategias que permitieran revertir la situación.
Los primeros pasos consistieron en tomar conciencia del problema y sentirse partícipe responsable de los errores que cometen los alumnos.
Luego se planificó un accionar común que involucrara a todos los profesores de matemática de la institución, descartando por completo las acciones individuales; que se ha comprobado no proporcionan los efectos deseados.
Se conformaron grupos de trabajo integrados por docentes de cursos paralelos, con el fin de unificar criterios para seleccionar y jerarquizar contenidos, como así también respecto del material de estudio y del enfoque metodológico de la disciplina.
En esta oportunidad se muestran algunas actividades y los resultados obtenidos en los últimos dos años.

Título: Criterio de Cartan para Algebras de Lie. solubles: Equivalencias
Autores: Lic. Rosa Llugdar
Lugar: Facultad de Ciencias Exactas. Universidad Nacional de Santiago del Estero

Archivo no disponible.

Título: Licenciatura en Enseñanza de las Ciencias – Orientación Matemática, medio para la formación continua de profesores de Matemática
Autores: Fioriti
Lugar: San Martín

Archivo no disponible

Título: EVALUACIÓN DE UNA FORMA DE DICTADO
Autores: Ávila, O.; Cerati, E.; Macías, R.; Redolatti, C.; Schwer, I. y Taverna, L.
Lugar: Departamento de Matemática, Facultad de Ingeniería Química, UNL.

En la Facultad de Ingeniería Química (FIQ) dependiente de la Universidad Nacional del Litoral (UNL), con sede en la ciudad de Santa Fe, se dicta un primer curso, Matemática A en las carreras Ingeniería Química, Ingeniería en Alimentos, Ingeniería Industrial, Analista Industrial y Licenciatura en Química. Este primer curso forma parte de un núcleo básico de materias afines a todas las carreras y abarca contenidos de cálculo y álgebra lineal.
Durante el año 2001 se han dictado los contenidos referentes a cálculo y álgebra lineal en forma paralela y en el año 2002 se cubrió durante la primer parte del cuatrimestre los contenidos de álgebra lineal y seguidamente los correspondientes a cálculo.
El propósito de este trabajo es cómo influyen en los alumnos de Matemática A estas dos modalidades de dictado.
Esta comparación es válida debido a que mediante herramientas estadísticas se testeó la semejanza en ambas poblaciones, estudiantes inscriptos en Matemática A en los años 2001 y 2002, en cuanto a la distribución de alumnos por carrera y orientación del título secundario.
Los datos estadísticos obtenidos parecen indicar en forma categórica que la modalidad de dictado de los temas de álgebra y cálculo en forma paralela permiten un mejor aprovechamiento por parte de los alumnos. En el año 2001 se obtuvo un porcentaje de aprobación de alrededor del 58 %, contra el 26% obtenido en el año 2002 con la modalidad secuencial.

Título: El Desarrollo del Pensamiento Matemático. Una Reflexión sobre nuestra Práctica Docente.
Autores: Braccialarghe, Dirce - Cattaneo, Liliana - González, María Inés - Introcaso, Beatriz
Lugar: Departamento de Matemática - Escuela de Formación Básica - Facultad de Ciencias Exactas Ingeniería y Agrimensura - UNR -

A partir de nuestra experiencia como docentes en el área de Matemática en distintas Facultades advertimos, no sin preocupación, el deterioro en el nivel de los aprendizajes de los alumnos ingresantes. Este deterioro es cada vez mayor en lo que se refiere a cuestiones relativas a la lectura y la comprensión de enunciados o propuestas de trabajo, como así también a la aplicación del razonamiento lógico a otro tipo de actividades.
En este trabajo nos referimos a la necesidad de crear hábitos de pensamiento que permitan, ante una situación problemática, examinarla cuidadosamente, razonar con coherencia lógica para finalmente formular conclusiones, y exponer las razones que las justifican. Más aún, pretendemos el desarrollo de un razonamiento reflexivo, que podemos llamar "cotidiano" necesario para el accionar diario.
Nuestra propuesta intenta brindar un aporte para que el pensamiento reflexivo, entendido como un proceso de detección de relaciones, se logre, ya que, más de una vez, sentimos que no sólo no lo alentamos sino que, sin quererlo, lo obstaculizamos.
Al respecto, en este trabajo analizamos lo que llamamos "interpretaciones del signo menos" intentando contribuir a un aprendizaje no rutinario de las operaciones con números reales. Procurando reflexionar sobre nuestro accionar en el aula, abordamos las definiciones de resta y de división en el conjunto de los números reales. Pretendemos que los alumnos internalicen la necesidad de definir las operaciones en este nuevo conjunto que contiene a aquel en el cual ya sabían operar, y, a partir de estas nuevas definiciones, sean capaces de construir los algoritmos de cálculo correspondientes. Con el análisis de estas situaciones intentamos mostrar que aprender a razonar y a ejercitar la deducción lógica es posible en cualquier actividad de la Matemática, independientemente de si esta es o no una demostración.

Título: La Derivada. Propuestas para su Aprendizaje Significativo
Autores: Cattaneo, Liliana - González, María Inés - Introcaso, Beatriz
Lugar: Departamento de Matemática - Escuela de Formación Básica - Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura - UNR

Es sabido que en los diseños curriculares para EGB y Educación Polimodal, se plantean los contenidos según tres aspectos: conceptual, procedimental y actitudinal. Esta misma idea es actualmente una propuesta para la confección de los programas de las asignaturas en más de una Facultad. En este trabajo no nos centramos en el análisis de estas cuestiones, pero sí nos detenemos en la faz conceptual de un contenido. Convencidas de que el manejo de los algoritmos de cálculo es, a pesar de su importancia, insuficiente a la hora de seleccionar la herramienta que resuelve el problema, consideramos imprescindible replantear para qué y cómo enfatizar el abordaje de los contenidos conceptuales. Esta cuestión adquiere un significado especial cuando queremos tratar el problema de la resolución de problemas puesto que, para resolver un problema, el manejo del contenido conceptual se torna imprescindible.
En este trabajo hacemos un análisis de las dificultades que presentan los alumnos en la comprensión del concepto de derivada, concepto que es base en las cuestiones del Cálculo y cuya riqueza supera las expectativas que cualquiera puede tener cuando aborda un nuevo concepto en Matemática. Presentamos algunas estrategias para intentar salvar las dificultades de las que hablamos. Dentro de las mismas nos detenemos en la utilización de la herramienta computacional e intentamos mostrar que permite visualizar dinámicamente cuestiones que no son fáciles de dibujar en la pizarra ni imaginar. Nos centramos en una metodología constructivista de incorporación de conocimientos, basada en la idea del aprendizaje helicoidal, y proponemos como cuestiones significativas: la diferenciación entre los aspectos conceptuales y los algoritmos de cálculo, la identificación de la derivada como variación instantánea, y la necesidad de distinguir la función derivada de la pendiente de una recta. Estudiando diversos problemas que según nuestra experiencia los alumnos evidencian, proponemos algunos ejemplos que pueden ser útiles para superarlos.

Título: FORMACIÓN DE PROFESORES EN EDUCACIÓN ESTADÍSTICA
Autores: Rodríguez María Inés, Tauber Liliana
Lugar: Río Cuarto

En la actualidad la estadística se ha incorporado, en forma generalizada al currículo de matemática de la enseñanza primaria, secundaria y de las diferentes especialidades universitarias en la mayor parte de países desarrollados, lo cual ha influido en el desarrollo curricular del campo específico de la estadística. Un buen ejemplo lo constituye la estructura curricular del Sistema Educativo argentino con la sanción en 1993 de la Ley Federal de Educación, la cual efectiviza la escolaridad obligatoria en 10 años, incluyendo la estadística desde los primeros cursos del nivel inicial, coincidiendo así con los proyectos curriculares del Schools Council Project on Statistical Education en el Reino Unido (1957-1981) y el Quantitative Literacy Project en Estados Unidos (1985-1998), por citar algunos casos.
La estadística es hoy día necesaria a un número creciente de personas, provocando, en consecuencia, una gran demanda de formación básica en esta materia, formación que ha sido encomendada, en los niveles no universitarios, a los profesores de matemáticas. Conocedores de la problemática que, para estos profesores supone la enseñanza de la estadística y enmarcándonos en la modalidad de enseñanza de posgrado que rige en la Universidad Nacional de Río Cuarto, respecto a los Trayectos Curriculares Sistemáticos (TCS) por Resolución 128/2001 del Consejo Superior. Considerando que el objetivo de los mismos es organizar cursos en torno a un eje temático que tienda a dar respuesta a intereses de práctica profesional específica, hemos elaborado un trayecto compuesto de dos ciclos con un total de 190 horas áulicas. Con este TCS en Educación Estadística, se pretende brindar a profesores de los distintos niveles de enseñanza y a profesionales con título universitario, interesados en la enseñanza de la estadística como así también en la investigación de su problemática, una actualización en su formación estadística acompañada de fundamentos epistemológicos, psicológicos y curriculares de la disciplina. La intención que nos motivó a elaborar este TCS, es la de contribuir a fortalecer la formación profesional de los educadores en estadística y crear un ámbito de análisis de situaciones, que conduzcan al mejoramiento de la enseñanza de la estadística.

Título: "Quehacer matemático" y actitudes en la formación del profesor
Autores: Rennella, Mariana y Cuneo, Alejandro
Lugar: FaMAF. UNC. Córdoba

La presente comunicación tiene por objeto aportar y generar una reflexión sobre algunos aspectos que pueden influenciar de manera positiva en el perfil profesional de un profesor durante su formación. El trabajo se realiza sobre la base de una experiencia de aula desarrollada en el marco de una asignatura correspondiente al cuarto año de la carrera de Profesorado de Matemática, de la Facultad de Matemática Astronomía y Física de la UNC.
Durante el cursado de la asignatura "Seminario Formador de Formadores" se ha trabajado sobre los documentos de la Formación Docente de Grado. Centrando el interés en el área de Matemática, se analizaron los contenidos actitudinales. En particular, adquieren importancia aquellas relacionadas con el "Quehacer Matemático".
Se pretende poner de manifiesto que es de interés que los docentes en formación tengan acceso a experiencias de interacción con profesionales de la matemática. Mediante esta estrategia se pretende responder a las siguientes cuestiones ¿Es importante que los futuros docentes tengan acceso a experiencias de este tipo como parte de los conocimientos de la materia?; Esta experiencia, ¿Ayuda a un futuro docente a formarse un concepto de lo que significa "hacer matemática"? ¿Aporta a la concepción de la matemática como una ciencia viva en continuo crecimiento?. ¿Motiva procesos de búsqueda o de integración de conocimientos?, ¿Cómo influye en el perfil de los docentes en formación?
Se discute el tema "Formulas de Adición y Aplicaciones Matemáticas y Físicas". La exposición de un investigador activo es el punto inicial de este trabajo. Este tema, partiendo de conocimientos que se enseñan en el Nivel Polimodal, está relacionado con algunos de los contenidos estipulados por los CBC de la FDG;
Mediante una aproximación histórica, que da cuenta del contexto de desarrollo, se muestran los logros obtenidos por Fagnano, Euler y Abel. Este último que expresa un teorema general para la resolución de integrales de esta forma.
Se rescata el valor de la experiencia integradora, que aporta para desmitificar el trabajo de los matemáticos, poner en evidencia la actualidad de esta ciencia y "humanizar" la historia de la matemática, apreciando la forma en que se construye el conocimiento matemático. Este tipo de actividades contribuye a incorporar elementos necesarios que promuevan actitudes favorables con respecto a la matemática en el aula mediante la incorporación de estas actitudes por parte de los futuros docentes..

Título: El conocimiento matemático de los alumnos ingresantes a la UNSL y su relación con la implementación completa de la Ley Federal de Educación.
Autores: Julio Benegas, María Rosa Berraondo, María A. Mini y Nélida H. Pérez
Lugar: Universidad Nacional de San Luis.

En el trabajo se exponen los resultados de una prueba diagnóstica de respuestas múltiples diseñada y aplicada para medir conocimientos y habilidades matemáticas de los alumnos ingresantes a las carreras de ciencias e ingeniería en la Facultad de Ciencias Físico, Matemáticas y Naturales de la Universidad Nacional de San Luis durante el año académico 2002 .
La validez y confiabilidad de la prueba diagnóstica ha sido previamente reportada.
Se presenta un análisis de las respuestas al test aplicado a 698 estudiantes, los resultados indican que el conocimiento conceptual y las habilidades matemáticas básicas de esta población, son marcadamente insuficientes para afrontar estudios universitarios en las carreras de ciencias y de ingeniería en las que se inscribieron.
La conclusión se basa en el estudio pormenorizado de las preguntas teniendo en cuenta: contenido, competencia, operación requerida y evaluada, y nivel, según los Contenidos Básicos para la Educación Polimodal y el Diseño Curricular de EGB 3 de la provincia de San Luis.

Título: Software geométrico para Relatividad Especial.
Autores: Leonard Echagüe
Lugar: Museo Matemático-UBA-Dpto. de Matemática-FCEN-UBA

Se plantea informar a través de un poster gráfico sobre los fundamentos geométricos del desarrollo de un software matemático accesible públicamente.
Se trata de un software gráfico espacial interactivo en el que se muestran algunas hojas de una foliación de hiperboloides que representan las superficies de intervalo constante en el modelo del espacio tiempo de Minkowski.
Sobre esta foliación se aplican transformaciones del grupo de Lorentz de diverso tipo notándose la invariancia de la foliación ante las acciones del grupo y la conservación de la rectiliniedad de las trayectorias de observadores inerciales.
Dado un evento representado como un punto en el espacio tiempo se observa cómo el mismo es considerado por otro observador vía transformación que manda trayectoria recta en eje tiempo.
El software trabaja en entorno Windows y utiliza la librería gráfica OpenGL y estará disponible en el site del Museo Matemático de la UBA - www.fcen.uba.ar/museomat/mateuba.htm.

Título: Las dificultades que acarrean algunos conceptos
Autores: Gloria Moretto, Lina M. Oviedo, Liliana Taborda
Lugar: Facultad de Bioquímica- UNL- Santa Fe

Este artículo consiste en el análisis de las respuestas de un grupo de Profesores a dos actividades planteadas en el desarrollo de un curso de actualización docente acerca de la enseñanza del cálculo diferencial en la educación polimodal.
Dichas actividades están relacionadas con el concepto de derivada y las aplicaciones del mismo en el gráfico de funciones.
Se indagan las dificultades presentadas y se conjeturan las causas que dieron lugar a las mismas.

Título: Enseñanza de la Matemática en Ciencias Biologicas
Autores: Gustavo Adolfo Juarez-Silvia Inés Navarro
Lugar: Universidad Nacional de Catamarca

La Biología ha pasado a ser la ciencia multidisciplinaria por excelencia en los niveles de investigación y difusión, reclamando el aporte de la Matemática, Física, Química entre otras disciplinas. Durante los últimos diez años al frente de la enseñanza de la Asignatura Matemáticas en las Carreras de Ciencias Biológicas se pudo participar en la evolución de su dictado a través de distintos esfuerzos, logrando identificar diversos niveles de formación en los ingresantes, establecer su nexo con asignaturas afines de la carrera, siendo éstas específicas o no, y más aun comprometiendo al alumnado a actualizarse.
La implementación de nuevos planes de estudios y la creación de nuevas carreras fue acompañada con tareas de investigación desde la asignatura, formación de recursos humanos y dictado de asignaturas optativas dentro de la especialidad, fortaleciendo la participación de la Matemáticas en la Biología.
Un pantallazo de esta década permite observar algunos aportes efectuados, sus resultados y propuestas que permitirán continuar en la tarea interdisciplinaria y aplicada que se realiza.
Por ello, la Enseñanza de la Matemática en las Ciencias Biológicas impartidas en forma interdisciplinaria, implica un trabajo y un tiempo de dedicación, en donde se debe buscar bibliografía, textos de estudios nuevos, solicitar asesoramiento en el tratamiento de temas específicos, estudiar temas de biología o de ciencias afines que no se conocen muy a fondo por no ser de la especialidad. Pero creemos que todo esfuerzo invertido en educación no es en vano.

Título: UNA EXPERIENCIA MOTIVADORA EN MATEMATICA USANDO NUEVAS TECNOLOGÍAS
Autores: Gil, Yolanda y De los Ríos Claudia
Lugar: Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales- Facultad de Ingeniería-UNSJ-Argentina

En lo últimos años se ha observado una preocupación general en el ámbito educativo que es la búsqueda de la motivación del alumno desde un punto de vista más amplio, que no se limite solamente al posible interés exclusivo de la matemática y de sus aplicaciones.
Nos preguntamos entonces: ¿Cómo deberíamos llevar a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje matemático?
En primer lugar, debemos ponernos en contacto con la realidad que ha dado lugar a los conceptos matemáticos que desarrollamos con los alumnos.
En segundo lugar, la aparición de herramientas tan poderosas como la computadora influye fuertemente en las metodologías de enseñanza, de forma tal de aprovechar al máximo la tecnología informática.
Nuestro objetivo es el de lograr un mejoramiento integral de la docencia en matemática en la Universidad y que conduce como resultado a un mejoramiento en la calidad de los aprendizajes de los estudiantes.
El uso de la computadora en la enseñanza del cálculo en la Universidad permite la inclusión de problemas reales de distintas disciplinas que hasta ahora estaban vedados por el exceso de tediosos cálculos simbólicos y numéricos que debían efectuarse en forma manual.
La incorporación de situaciones problemáticas vinculadas con las temáticas específicas de cada carrera en la enseñanza del cálculo en los ciclos básicos, resulta de gran importancia.
En este trabajo se muestran, a modo de ejemplo, algunos de los ejercicios que se realizan en la asignatura Análisis Matemático I de las carreras Licenciatura en Geofísica y Licenciatura en Astronomía de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (UNSJ).
Se concluye que la tecnología ofrece a los profesores de matemáticas y al mundo educativo, en general, buenas posibilidades de producir cambios valiosos y significativos en la forma en que los profesores enseñan y los estudiantes aprenden. Luego, es nuestra responsabilidad como educadores que llevan conocimiento y forman a los jóvenes del futuro aprovechar las posibilidades educativas de las nuevas tecnologías. Potenciando así en el profesional en formación, procederes, métodos, formas de actuar y aprender, que le permitan desempeñarse en los diferentes ámbitos de la vida y en una profesión en particular para brindar respuestas eficaces ante las situaciones que enfrente.

Título: MATEMATICA CON SOFTWARE: UN CAMBIOEN LOS MÉTODOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
Autores: MSc. Lic. Zulma Millán y MSc. Prof.Yolanda Gil
Lugar: Departamento de Matemática-Facultad de Ingeniería-Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales-UNSJ-Argentina

Este es un reporte de investigación del proyecto "Educación de Matemática Aplicada con software Específico", que se implementó en cursos básicos de las carreras de Ingeniería y Ciencias de la Tierra de la Universidad Nacional de San Juan, durante los últimos tres años.
A partir de diagnósticos realizados en otros proyectos de investigación que muestran importantes falencias en el proceso de aprendizaje de la matemática, procuramos revertir esta situación mediante propuestas que tiendan a aumentar los éxitos y disminuir los fracasos.
Incorporamos la informática en el desarrollo de clases teórico prácticas del Análisis Matemático, con la aplicación de un software científico. Ellos proveen un aprendizaje dinámico y activo, que permite la rápida visualización de situaciones problemáticas. Debe tenerse en cuenta que la utilidad innegable de esta tecnología no puede suplir el cultivo de la capacidad de abstracción.
A tal fin se confeccionaron guías interactivas que fueron incorporadas en las clases prácticas en gabinete de computación.
En base a estas experiencias positivas surgió la iniciativa de realizarlas con profesores y alumnos de otros niveles de enseñanza, que se concretó a través de un Curso-Taller. Los asistentes manifestaron poseer suficiente bibliografía temática, pero escasa en cuanto a la de aplicación de una metodología para la enseñanza de matemática con software. Esto motivó la elaboración y la publicación del libro "Funciones con MAPLE V".
Concluimos que es posible perfeccionar el trabajo en la formación y afirmación de conceptos en la enseñanza de la Matemática, aprovechando las ventajas del desarrollo científico-tecnológico.

Título: Calculadora vs. Teoría
Autores: J. L. Aguado, L. Rébora, M. Velázquez
Lugar: Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires

Nuestra propuesta contribuye a la construcción de un espacio donde confluyen conocimientos adquiridos y conceptos que orienten el uso de herramientas informáticas como elemento didáctico en el proceso enseñanza-aprendizaje. Todo esto sin perder de vista que en tal proceso, es de vital importancia no dejar de lado la creatividad, la reflexión y la destreza para arribar a conclusiones claras y precisas.
Problemas del campo de la aritmética, motivan fuertemente al estudiante a utilizar la computadora como un ayudante necesario, despiertan aptitudes y actitudes que hacen que el método de resolución no se someta al software sino que por el contrario lo influya y determine.
Aquí, el caso se presenta en forma atractiva para inducir al alumno a explorar propiedades de funciones.

Título: Procedimientos Para Integrar Campos Vectoriales
Autores: Millán, Zulma; Oliva, Laura y Cuadros, Patricia
Lugar: San Juan

Este trabajo presenta una forma de abordar el estudio de integrales de campos vectoriales de dos o más variables mediante el uso de MAPLE. En un curso de Cálculo de funciones de más de una variable, es una temática de gran importancia debido a sus múltiples aplicaciones, pero al mismo tiempo es de mucha dificultad para el alumno por el grado de abstracción que estos conceptos requieren. Se pretendió hacerlo más accesible mediante la potencialidad gráfica y simbólica que tiene el software científico mencionado.
La experiencia se realizó con un grupo de alumnos de segundo año de las carreras de Ingeniería de Minas, Civil y Agrimensura de la Facultad de Ingeniería de la U.N.S.J.
El objetivo fue afianzar conceptos tales como campos vectoriales, divergencia, rotor, flujo de un vector o de un rotor, por medio de este Sistema de Cálculo Simbólico.
La metodología utilizada fue, después de asistir a clases teórico-prácticas desarrolladas en forma tradicional, se participó de una práctica de gabinete de computación. Para lo cual se le propusieron al alumno actividades para utilizar los comandos propios del software seleccionado. Posteriormente se utilizaron procedimientos realizados para el cálculo de integrales específicas. Finalmente, los alumnos elaboraron procedimientos propios, es decir programas escritos en el lenguaje de programación de MAPLE, tales como el necesario para determinar en forma inmediata integrales de línea para campos vectoriales, área de superficies alabeadas, masa de superficies alabeadas, etc.
Con el fin de lograr el objetivo citado, la guía para el alumno se diseñó con ejemplos y ejercicios para explorar las posibilidades de MAPLE y para que los estudiantes utilicen el lenguaje de programación que este software proporciona.
Luego de esta experiencia se observó mayor seguridad en la determinación de integrales de superficie y de línea de campos vectoriales, pues los alumnos tuvieron que elaborar procedimientos para automatizar algunos cálculos. Esto los condujo a analizar el mecanismo de resolución de estos tipos de integrales.
Entre los logros que trascienden los contenidos conceptuales y procedimentales queremos destacar algunos actitudinales que surgieron naturalmente del excelente clima de trabajo, contribuyendo a favorecer la relación docente alumno y alumnos entre sí.

Título: ¿MIRAMOS Y APLICAMOS?
Autores: Ibañez, M. I. ; Funes, H. N.;Egüez, R. E.;
Lugar: CIUNSa. Fac. de Cs. Naturales. Universidad Nacional de Salta.

En el área de matemática se insiste permanentemente, por un lado en el uso de los diferentes tipos de lenguaje y por otro, en las aplicaciones.
Respecto a los lenguajes se hace referencia comúnmente al coloquial, algebraico y gráfico. Se insiste en la importancia de pasar de uno a otro, pero esta intención queda mucho veces sólo en la enunciación y es allí cuando se comienza a desmerecer la diversidad de representaciones utilizadas en matemática y el modo en que estas intervienen en el conocimiento matemático.
En particular nos centraremos en la visualización, remitiéndonos a trabajos documentados referente a la resistencia a visualizar en matemática. Sobre esto Vinner señala "Las razones para creer que la demostración visual era algo ilegal o inferior proviene tal vez de los cursos de geometría en la preparatoria, donde ver no es considerado como demostrar. Esto es absolutamente verdadero respecto a geometría, pero la situación es diferente en álgebra y cálculo. Aquí las interpretaciones gráficas y las consideraciones visuales juegan un papel crucial en la comprensión del material en curso".
La presentación de un nuevo tema por parte del docente generalmente va acompañada de la simple pregunta por parte del alumno ¿para que me sirve?. Pero esta pregunta es simple, sólo por su formulación y no por su alcance, porque lo que hacemos docencia por vocación sabemos que es fundamental en todo proceso de enseñanza. Por eso en los Trabajos Prácticos de la asignatura Matemática I de la carrera de Geología destinamos una sección exclusivamente a las aplicaciones
A modo de ejemplo mostramos como trabajamos la visualización y las aplicaciones cuando desarrollamos el tema de función exponencial.

Título: Una experiencia sobre la incorporación de talleres en la enseñanza de la Matemática
Autores: Lic.María C.Aguirre-Prof.Mirta Armendariz-Lic.Alejandra Pardal
Lugar: Fac de Cs.Bioq.yFar. U.N.R

En este trabajo se presenta la experiencia realizada en la cátedra de Matemática de primer año del Ciclo Común de la Facultad de Ciencias Bioquímicas y Farmacéuticas (U.N.R.)
Teniendo en cuenta la dificultad de los alumnos en resolver problemas, interpretar la realidad y modelizar matemáticamente los procesos bioquímicos y biológicos, se decidió un cambio de metodología en el dictado de la asignatura incorporando clases de tipo Taller.
Se consideró al Taller como: un recurso técnico de dinámica de pequeños grupos que se caracteriza por una operatividad que privilegia la producción colectiva de aprendizajes y de conocimientos.
Desde esta perspectiva, los alumnos trabajan en pequeños grupos y al final de la clase en instancia plenaria exponen y justifican su trabajo.
En cuanto a las funciones del docente, en esta actividad, debe aclarar confusiones, fomentar la participación de todos los integrantes del grupo, evitar polarizaciones, provocar la discusión y profundización en el análisis, destrabar discusiones, etc.
Se puso énfasis en el cumplimiento del cronograma de dictado de la asignatura que permite la coordinación horizontal de actividades teóricas, prácticas y de taller.
Para analizar cualitativamente este cambio metodológico, se decidió implementar una encuesta destinada a los alumnos.
Esta encuesta permitió evaluar la propia práctica docente y la relación de la misma con el aprovechamiento que los alumnos hicieron con respecto a las propuestas metodológicas que se utilizaron.
En vista de los resultados de la encuesta se detectó la necesidad de ajustar las horas destinadas a Taller, revisar y profundizar la bibliografía respecto a esta modalidad de trabajo.
Para reconstruir y mejorar nuestra propuesta se consultará a los profesionales en Ciencias de la Educación pertenecientes a nuestra institución que brindarán el apoyo y orientación pedagógica adecuados.

Título: CONSTRUYENDO CON TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS
Autores: Marcelo Calderón, Marisa Martinelli.
Lugar: Ciclo de Introducción al estudio de las Ciencias Químicas. Facultad de Ciencias Químicas. Universidad Nacional de Córdoba.

En esta comunicación se presenta una actividad práctica, que permite la interpretación de conceptos básicos de trigonometría, a través de la medición de distintas variables, y de la determinación de sus relaciones.
El diseño experimental permite establecer inicialmente las relaciones en forma intuitiva, para luego formalizar los conceptos por medio de un razonamiento deductivo.
La actividad práctica comprende la construcción de triángulos equiláteros (ACD) de distinto tamaño, empleando diferentes cantidades de una misma unidad de construcción (acd). De este modo, a partir de la relación entre las variables (base b, altura h y superficie s) del triángulo unidad, se obtienen las variables (base B, altura H y superficie S) del triángulo equilátero construido.

Finalmente, la interpretación de las expresiones analíticas que relacionan las diferentes variables (B, H, S), permiten la formalización matemática de los conceptos de trigonometría.

Título: Factoreo de Expresiones Algebraicas: Una innovación en su enseñanza
Autores: Rey Genicio, María ; Lazarte, Graciela ; Hernández, Clarisa ; Forcinito, Silvia
Lugar: Jujuy - Argentina

La propuesta didáctica que se presenta se sostiene en un Proyecto de Investigación que busca el desarrollo de estrategias innovadoras en la enseñanza de la matemática. Se apoya en una concepción de aprendizaje constructivo y significativo que adopta la «Ingeniería Didáctica» (Artigue,M. 1996), como metodología para la investigación. Ésta se sustenta en un conjunto de secuencias de clases concebidas y organizadas para efectuar un proyecto de aprendizaje que, una vez experimentado, es contrastado con los análisis a priori a fin de validar las hipótesis planteadas.
Pretende brindar al profesor un material estructurado en forma clara, precisa y amena, elaborado con todos los elementos que consideramos necesarios para ser un instrumento eficaz para la enseñanza de Factoreo. Fue diseñado, no como algo precriptivo sino, como una reflexión sobre la "buena receta", es decir, para que oriente el análisis y los criterios de acción, discuta y exprese los supuestos y permita al docente decidir entre alternativas y comprobar resultados (DAVINI, 1997, pag 132).
Históricamente, la enseñanza de Factoreo de Expresiones Algebraicas ha presentado grandes dificultades. A nuestro criterio esto obedece a una enseñanza basada en la memorización y el mecanicismo. Es por ello que nos propusimos su abordaje a través de una serie de actividades mediante las cuales los alumnos podrán construir el concepto de factoreo, ya que se les propone una mayor implicación y razonamiento que en las propuestas tradicionales de enseñanza. En el desarrollo de las actividades se ha utilizado con frecuencia el marco geométrico, como una forma de darle mayor significación al concepto.
Además de innovarse en la gestión de la clase por la formación de grupos de trabajo en los que los alumnos construyen el conocimiento y por la recuperación de sus saberes para la institucionalización de los conceptos, se han diseñado también una variedad de juegos que superan la ejercitación tradicional.

Referencias Bibliográficas
· ARTIGUE, M. (1995) Ingeniería didáctica en educación matemática. G.E.I.. México.
· DOUADY, R. Dialéctica instrumento-objeto. Juego de encuadres. Cuaderno de Didáctica de la Matemática nº3. Edición mecanografiada
· BROUSSEAU, G "Los roles del maestro" cap. de PARRA, C, SAIZ, I, otros. Didáctica de la Matemática. Compilación. Paidos . Bs. As. 1994
· BIXIO, Cecilia (1998) Enseñar y aprender. Homo Sapiens. Bs. As
· SOCAS, Martín y otros. Iniciación al álgebra. Síntesis. Madrid. 1996

Título: Cabri Geometre II, un recurso en el aprendizaje actual de la geometría
Autores: Buschiazzo Noemi, Cattaneo Betina, Filotti Verónica, Lagreca Noemí
Lugar: Rosario

La investigación actual en educación matemática muestra que hay por lo menos tres áreas en las cuales los conocimientos y visiones del maestro son claves en el logro de los resultados que alcance: la disciplina a enseñar, en este caso la geometría, la didáctica, y el proceso de aprendizaje. El reto, para una institución formadora es contribuir a que los participantes reflexionen acerca de sus propias visiones sobre las matemáticas, la enseñanza y el aprendizaje, avancen en sus conocimientos al respecto y modifiquen sus visiones.
Ante esta realidad y desde nuestra posición como docentes se nos plantean interrogantes que constituyen en síntesis los desafíos que se le presentan a los actores de la educación en general. Ellos son:
Ø ¿Cómo enseñan las escuelas las nuevas tecnologías?
Ø ¿Cómo enseñan las escuelas a utilizar las nuevas tecnologías para aprender los contenidos tradicionales o nuevos?
Ø ¿Cómo tiene que cambiar la escuela para producir la socialización de los educandos ante un entorno modificado por las nuevas tecnologías?
Ø ¿Por qué utilizar una computadora y no trabajar con lápiz y papel ya que se tiene un programa que cumplir y no se puede perder tanto tiempo?

Es entonces pertinente plantearlas desde nuestra práctica docente como ha sido nuestro posicionamiento ante el gran desafío "enseñar Matemática con ordenadores utilizando software interactivo"; en particular Cabri Geometre II, entre otros recursos posibles.
La experiencia surgió a partir de las respuestas satisfactorias obtenidas por alumnos del instituto, integrantes del Club Cabri, como así también, de los alcances del dicho software que no se limita a la manipulación de los objetivos previstos en la lógica del programa, sino que se enriquece de nuevas abstracciones que permiten llegar a situaciones de complejidad creciente.

Título: UNA PROPUESTA INTERDISCIPLINARIA CON EL AUXILIO DE UN ASISTENTE DIDÁCTICO-MATEMÁTICO
Autores: Bonacina, Marta; Haidar, Alejandra; Paván, Graciela, Quiroga, Marisa; Sorribas, Estela; Teti, Claudia
Lugar: Universiadad Nacional de Rosario

Producir cambios en nuestras habituales formas de enseñar implica un desafío y un compromiso diferente; más aún cuando la tríada docente-alumno-saber se encuentra sacudida por una tecnología que produce a ritmo acelerado productos (calculadoras graficadoras, computadoras, etc) de una incidencia muy importante en la enseñanza de la matemática y cada vez más accesibles en todo orden, operativo y económico.
Esta propuesta es un trabajo interdisciplinario en el que se pone el énfasis en el desarrollo de instrumentos, criterios, modelos y reglas que los estudiantes puedan usar para investigar y evaluar los enunciados o procesos de carácter científico y, los docentes, para enseñar a través de ellos. La misma pretende aportar al uso de las nuevas tecnologías de información, comunicación y cálculo como herramienta de apoyo para la gestión pedagógica. Creemos que el impacto real de estas tecnologías en nuestra calidad de enseñanza (de vida), está definitivamente ligado a nuestras capacidades y competencias cognitivas, a la inteligencia con que apliquemos las mismas.
La base de la propuesta se sustenta en la convicción de que se puede enseñar a resolver problemas y que esta tarea puede ser potenciada a través del uso de asistentes didáctico-matemático que contemplen la incorporación de la tecnología informática en su diseño.
Con el objeto de materializar estas ideas nos hemos propuesto y concretado como experiencia piloto el desarrollo de un asistente didáctico-matemático - el PIxE- Programa Informático de eXposición para el Educador; el cual presentamos en este trabajo.

Título: Integraciòn de contenidos en Álgebra Lineal
Autores: Lic.Liliana Medina de Jalile
Lugar: Catamarca

El curso de Álgebra Lineal supone el aprendizaje de las operaciones entre matrices y sus propiedades, como así también la aplicación de tales propiedades en la modelización y resolución de situaciones problemáticas; los requerimientos de la formación universitaria suponen no sólo el entrenamiento en la aplicación de algoritmos en la resolución de problemas, sino también el desarrollo de habilidades de razonamiento formal y de búsqueda y tratamiento de la información que preparen a los alumnos para su futuro desempeño profesional.
Dado que los conceptos relacionados con el estudio de Matrices son variados, en su mayoría novedosos para los alumnos, y que requieren de la adquisición de habilidades de cálculo particulares, generalmente se desarrollan en forma secuencial poniendo en cada caso el énfasis en las condiciones de aplicación y la justificación de los métodos de cálculo.
La integración de contenidos es en general un asunto descuidado en la enseñanza de la Matemática; establecer relaciones entre diferentes conceptos, reconocer diferentes caminos para resolver un problema, no suelen ser habilidades que se prioricen a la hora de diseñar las clases de Matemática.
Podríamos afirmar que integrar en Matemática es comprender realmente el funcionamiento de los conceptos, reconocerlos en sus interrelaciones y potenciar sus posibilidades de aplicación.
Es por ello, y dado que las consideramos de gran significación en la adquisición de conocimiento, que hemos considerado relevante desarrollar actividades de integración de contenidos a partir de la aplicación de metodologías participativas
En razón de lo anteriormente expuesto se ha seleccionado para este trabajo una secuencia de actividades tendientes a la integración de contenidos que se suponen desarrollados previamente, permitiendo de esta manera que los alumnos perciban la unidad del tema en sus diferentes aspectos.

Título: Cubo Mágico, geometría y álgebra
Autores: Antonio Sángari
Lugar: Salta (Capital)

El cubo mágico o cubo de Rubik, presenta muchos blancos especulativos. Desde las múltiples soluciones que se presentan en la red de Internet, como a las matemáticas nada triviales que se pueden desprender de la búsqueda de una solución óptima.
El trabajo a comunicar en las jornadas de la REM consta de la presentación de un programa relativamente sencillo confeccionado con el programa Mathematica 4.0. En líneas generales, el programa dibuja un estado dado del cubo mágico y puede simular una secuencia de rotaciones de las caras de un cubo mágico, que son las operaciones reales que se hacen.
Más allá de los detalles técnicos de la confección del programa, está la riqueza que se puede extraer de la geometría y del álgebra subyacente en la resolución del problema. Por ejemplo, cada estado del cubo mágico puede representarse por un arreglo de 20 pequeños elementos llamados esquinas y medios, los cuales pueden identificarse a su vez por un arreglo que especifique la posición donde deberían estar, la posición donde realmente están y el ángulo de rotación de alrededor de su eje. La acción de la rotación se puede representar por una función que opera sobre cada estado del cubo mágico, dejando invariante algunos elementos del arreglo. Estas funciones pueden en algún caso ser representadas por matrices que actuan por multiplicación matricial sobre los estados de los cubitos.
Este trabajo puede ser usado para como una introducción a un curso de geometría analítica, de estructuras algebraicas o de grafos.

Título: Miniproyecto de Aplicación de Autovalores y Autovectores en Cadenas de Markov
Autores: MSc.María Inés Ciancio-MSc.Elisa Oliva-Srta.Gabriela Bustos
Lugar: Fac. de Ciencias Exactas Físicas y Naturales- Universidad Nacional de San Juan

En esta experiencia se presenta una técnica matemática utilizada para modelar una gran variedad de procesos de negocios, de las ciencias sociales , procesos metereológicos, estudiar el mantenimiento de máquinas de alta presición, comportamiento de animales de laboratorio, análisis de variedad y tamaño de inventarios, etc., mediante conceptos relacionados con la teoría de Cadenas de Markov.
El propósito de este comunicación es compartir una práctica de trabajo llevada a cabo en dos etapas.
La primera consistió en una profundización de los contenidos por parte del equipo de cátedra ( docentes y ayudante alumno ) con la producción de un documento teórico-práctico sobre Aplicación de Autovalores y Autovectores en Cadenas de Markov.
La segunda etapa fue el trabajo que realizaron los alumnos con búsqueda bibliográfica de algunos conceptos y la resolución de una guía práctica ( con ayuda de software) de situaciones propuestas.
En general, con esta metodología de trabajo además de realizar incursiones en la experimentación práctica y en la investigación teórica , se incorpora un nuevo contenido conceptual : Cadenas de Markov- Matrices de transición, a la currícula de Algebra Lineal, de las carreras Lic. en Astronomía y Lic. en Geofísica, de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, de la Universidad Nacional de San Juan.

Título: Estadística en el Nivel Polimodal. Propuestas didácticas en las distintas modalidades..
Autores: Mallea, Adriana, Herrera, Myriam, Ruiz, Ana María
Lugar: Universidad Nacional de San Juan

Uno de los objetivos que persigue la educación en el Nivel Polimodal es"el desarrollo de competencias matemáticas en el adolescente que satisfagan las demandas presentes de alfabetización científica y tecnológica y sus relaciones con los requerimientos del contexto social".
La Estadística provee las herramientas necesarias para tal fin, pues, gracias a sus propias metodologías permite corregir errores del pensamiento, los cuales, por lo general, se producen por una mala percepción de la realidad, que se manifiesta en las diferentes causas de carencias de vida y la incapacidad de resolver problemas reales.
La enseñanza de la estadística ha sido incorporada al currículo de la enseñanza formal desde los primeros niveles y se espera que al finalizar la Educación Polimodal, todos los alumnos sean capaces de interpretar y aplicar los conceptos y procedimientos básicos de la estadística y la probabilidad, comprendiendo la importancia del pensamiento probabilística en la toma de decisiones.
Habiéndose diseñado la currícula correspondiente a la Educación General Básica (en particular para el Tercer Ciclo) para el bloque Probabilidades y Estadística, este trabajo plantea una profundización y ampliación de la misma para el Nivel Polimodal, atendiendo las necesidades de las diferentes modalidades mediante una serie de propuestas didácticas, respetando el nivel cognitivo del alumno y los conocimientos adquiridos previamente. Se pone especial énfasis tanto en la cohesión interna de esta temática, como en su significatividad y funcionalidad dada por su conexión con el mundo real y con otras disciplinas.

Título: Modelos probabilísticos clásicos: una visión educativa e integradora
Autores: Vaira S., Carrera E.,Taborda L., Contini L.
Lugar: Facultad de Bioq. y Cs. Biolog. - UNL ; Facultad Regional Paraná - UTN

En la enseñanza de probabilidad y estadística muchas veces resulta difícil integrar y utilizar un determinado problema tratando de que el alumno aplique, profundice y vea más allá de lo planteado conceptos a veces no tan evidentes.
Para conseguir el objetivo señalado es necesario diseñar actividades que aborden no sólo el o los conceptos que involucra un determinado problema, sino también otras áreas que les permita trabajar las habilidades y actitudes de los alumnos en diferentes temas. Pretendemos conseguir que el alumno utilice, ante un determinado problema, conceptos básicos de probabilidades, distinción entre las condicionales y no condicionales, el modelo probabilístico correspondiente y la estimación de los parámetros del mismo o la relación con estadística inferencial. Esto le permitirá resolver problemas no comunes y le dará una visión general de los temas.
Los alumnos realizan generalmente problemas sencillos y de aplicación directa de los conceptos teóricos; no es que esto esté mal, sino que falta a veces integrar contenidos, moverlos por el espectro de temas y que con familiaridad naveguen en él. Y si es posible acompañar todo esto con la tecnología enriquecerá el aprendizaje. Estas ideas tienden a mejorar la calidad educativa en la Universidad.

Título: Carcaterización de Funciones Convexas
Autores: Hugo Alvarez
Lugar: Universidad Nacional de San Luis

Una función creciente es continua salvo, a lo sumo, en un conjunto numerable. La acotación en subintervalos cerrados asegura la integrabilidad local en el sentido de Riemann y la posibilidad de considerar su integral indefinida, que resultará convexa y tendrá derivada coincidente con ella en los puntos donde la creciente es continua (casi todos). Partiendo desde el otro lado, la derivada de una función convexa existe salvo en un conjunto numerable. De hecho, la derivada lateral, digamos derecha, existe en todo punto y es creciente. En los puntos de continuidad de la derivada lateral existe la derivada total y, por supuesto, ambas coinciden. La integral indefinida de la derivada de la función convexa, o de la derivada lateral, que es lo mismo, es entonces una función convexa. La pregunta es si será la función convexa de partida.
Habitualmente este problema es estudiado tomando la integral indefinida como una integral de Lebesgue y mirando a las funciones crecientes y convexas como subclases, respectivamente, de las localmente integrables y de las absolutamente continuas. La condición para que la integral indefinida de la derivada sea la función original, habida cuenta de que, en el otro sentido, la derivada de la integral lo era, es la inyectividad de la derivación. Este es un resultado bien conocido: una función absolutamente continua y singular (derivada nula en casi todo punto) se reduce a una constante. Como las funciones convexas son absolutamente continuas (es fácil ver que satisfacen una condición de Lipschitz), el problema queda resuelto. Sin embargo se debió utilizar conocimientos avanzados como el lema de cubrimiento de Vitali o el lema del sol naciente de F. Riesz.
Resulta más natural abordar el problema desde la teoría de integración de Riemann, ya que las funciones crecientes son localmente integrables Riemann y las derivadas de funciones convexas existen salvo en un conjunto numerable y son crecientes. En tal caso la inyectividad de la derivación viene asegurada por un clásico teorema de Scheefer, de 1884, que establece que dos funciones continuas para las cuales alguna de sus derivadas laterales coinciden salvo un conjunto numerable, difieren en una constante.
En esta comunicación, nosotros probamos la continuidad lateral de la derivada lateral de una función convexa. Ello permite permanecer decididamente en el ámbito de la integral de Riemann y probar la inyectividad de la operación de derivación con una versión realmente elemental del teorema de Scheeffer: una función continua cuya derivada lateral, digamos derecha, existe y es nula en todos los puntos de un intervalo abierto debe reducirse a una constante.

Título: El concepto de función en el marco de una propuesta de Educación a Distancia
Autores: G. Guala; E. Güichal; A. Malet; V. Oscherov
Lugar: Departamento de Matemática y Departamento de Humanidades. Universidad Nacional del Sur. Bahía Blanca.

En este trabajo se analiza la relación entre la Educación Polimodal y la Universidad, con respecto a la enseñanza y al aprendizaje en el área de Matemática, problema real y de gran actualidad en el marco de la crisis que está sufriendo nuestra sociedad en general y la educación en particular. Crisis no sólo económica y social sino también de acceso al conocimiento.
El mismo se enmarca en un Proyecto de Investigación Interdepartamental, que tiene por objetivos: identificar los modos de comunicación didáctica pertinentes para una propuesta de educación a distancia, establecer relaciones entre los distintos soportes y las estrategias de lectura que se ponen en juego y evaluar los alcances de la experiencia en vistas a prever nuevas alternativas en la enseñanza universitaria. El Proyecto toma inicialmente el problema del apoyo a los alumnos ingresantes tanto en el ámbito de Matemática como en el de Comprensión de Textos.
Desde el punto de vista metodológico, durante el año 2002, se ha trabajado con una propuesta de estudio de casos, seleccionándose para la investigación una escuela Agrotécnica de Educación Polimodal la que incluye en su Proyecto Institucional la articulación con la Universidad. Con respecto a la Educación Matemática se optó por la resolución de problemas como estrategia de trabajo con los alumnos y la propuesta se desarrolló desde la perspectiva pedagógica de la Educación a Distancia. La particularidad de esta situación promovió la elaboración de materiales de estudio, la implementación de tutorías presenciales y por e-mail.
El propósito de esta comunicación es presentar la experiencia en el Area de Matemática, su diseño e implementación, así como el material utilizado y las actividades realizadas referidas al concepto de función, en su doble carácter de herramienta y objeto, seleccionado por ser este un concepto unificador en Matemática y un eje vertebrador tanto en el Nivel Polimodal como en el primer año del Nivel Universitario. Así mismo mencionaremos observaciones que dan cuenta de algunos logros y dificultades detectados en el desarrollo de la experiencia y una reflexión final.

Título: Una nueva metodología de la enseñanza de la matemática en el nivel superior
Autores: Sabatinelli, Pablo A.; Tosca, Nerina M.
Lugar: Rosario, Santa Fe, Argentina

Los estímulos que nos llevan a investigar en esta rama de la matemática son muy diversos. Podemos mencionar por ejemplo la genuina preocupación que sentimos por la pauperización de los contenidos en los cursos de matemática básica de los profesorados en el nivel terciario. Cuando hablamos de pauperización lo hacemos porque ninguna de las materias están orientadas siquiera en lo más elemental a la investigación, al cuestionar, al preguntar ¿por qué? y más importante aún al preguntar ¿por qué no?
La imaginación debiera ser uno de los pilares fundamentales en los que se apoya la justificación del currículum. Son las ideas las que nos nutren. Dice Hardy en su Apología:
"Un matemático, lo mismo que un pintor o un poeta es un constructor de modelos. Si éstos, son más permanentes que otros es porque están hechos con ideas".
Sin embargo nos encontramos con planificaciones arcaicas que desconocen cualquier avance de la computación en materia calculatoria y que como recurso didáctico utilizan exclusivamente la tiza y la voz en clases magistrales. No encuentran cabida en estas clases recursos elementales como lo son actualmente las computadoras y los procesos de simulación o cualquier otro programa que facilite los cálculos.
Estamos corriendo el riesgo de crear profesores tradicionales en el sentido que le dio Polya en su libro: Cómo plantear y resolver problemas, y peor aún, estos profesores continuarán la cadena con sus alumnos y así, y así…
Nuestro trabajo busca cambiar el modo de abordar los contenidos, basándose en la imaginación, la investigación y fundamentalmente el respeto por las ideas originales.
A partir de la investigación es que cambiamos la mera acumulación de resultados matemáticos por un compromiso con la materia.
Tienen entonces cabida en esta metodología la resolución de problemas, el trabajo en grupo y el inculcar una cultura matemática buscando como fin último un verdadero acercamiento a la matemática.