Titulo: Análisis epistemológico del Cálculo Integral
Autores: José Ismael Gómez y Elsa del Valle Ibarra de Gómez
Lugar: Santiago del Estero

Según el enfoque semiótico antropológico en que se sitúa este trabajo, los objetos de saber (matemáticos) con los cuales nos relacionamos en nuestras aulas, son emergentes de sistemas de prácticas significativas que tuvieron lugar a lo largo de los siglos, siguiendo una línea no continua en el tiempo, con marchas y contramarchas; información que habitualmente se pierde por el proceso de transformación (o transposición) didáctica. Compartimos el criterio de Artigue en cuanto que “los problemas que han motivado la introducción de tal o cual concepto, como los que han gobernado su evolución, son constitutivos de la significación de ese concepto”. (Artigue, citado por Matemáticas, temas de su didáctica, 1998, p.19)
En este artículo realizamos un análisis epistemológico del cálculo integral que tiene como eje de referencia la noción de situación problema y los objetos que intervienen en las actividades de resolución correspondientes. Este análisis se sustenta en los datos aportados por la historia de la matemática, vinculada al origen y desarrollo del cálculo infinitesimal. Dado el propósito de este trabajo, corresponde aclarar que optamos por no consignar previamente una reseña histórica y los datos históricos irán apareciendo en el análisis epistemológico que realizamos posteriormente. En este análisis distinguimos cinco momentos principales vinculados a los elementos estructurales del significado relativos al cálculo

Titulo: El sistema didáctico de la integral definida: un estudio de caso
Autores: José Ismael Gómez y Elsa del Valle Ibarra de Gómez
Lugar: Santiago del Estero

A partir del análisis de la construcción artificial del objeto “Integral definida” desarrollada en el capítulo 12 del texto Introducción al Análisis Matemático (Rabuffetti,H., 1995) nos proponemos examinar la evolución de la relación institucional a este objeto mencionado, tomando en cuenta aspectos vinculados a la ecología y a la economía de este saber que allí se encuentran presentes. Tomaremos en cuenta la estrategia ontológica de la autora por hacer vivir este objeto de saber que se ajusta apropiadamente a un programa de primer año de la universidad. Estrategia que se basa en la concepción que la integral definida es un producto cultural, puramente analítico, cuya elaboración admite un contexto geométrico que sirve de soporte para su interpretación intuitiva

Titulo: La Educación Matemática desde el enfoque curricular en carreras no matemáticas.
Autores: Lecich, María Ines; Lorenzo, Silvia y otros.
Lugar: Facultad de Ingeniería-UNSJ.

La experiencia que se presenta tiene por objetivo mostrar, desde un enfoque multidisciplinario y multifacultades, la capacidad de mejora de la acción educativa matemática en contextos desarrollados. Realizada desde la perspectiva de los protagonistas docentes, investigadores y alumnos, en cuatro Facultades de la Universidad Nacional de San Juan, se analizan modelos de enseñanza y diseños curriculares de la matemática en diferentes carreras donde la matemática es una disciplina de servicio a la especialidad.
Se coordina desde un Programa de Investigación institucional y es avalado y subsidiado por la Secretaría de Ciencia y Tecnología de la Universidad. Se trabaja ajustando la educación matemática a los requerimientos del perfil profesional establecido, indagando sobre la relación de la matemática con el ejercicio profesional y la articulación con las disciplinas propias de las carreras. Actúa en el contexto educativo con las actividades académicas, las estrategias metodológicas, la estructuración de contenidos y las pautas institucionales; poniendo especial interés en el contexto social en el que se enmarca.
El trabajo consiste en una continua tarea de investigación en la acción, siguiendo las etapas de planificación, acción, observación y reflexión. Plantea hipótesis posibles de comprobar y ofrece la posibilidad de realizar un análisis comparativo entre los distintos casos.
Los resultados obtenidos constituyen la base para el desarrollo de planes generales de mejora de las carreras vinculadas con la temática. Generan instrumentos concretos que contribuyen a disminuir los problemas de deserción y desgranamiento en los primeros años, a optimizar la articulación horizontal y vertical.

Titulo: Obstáculos y estrategias en el aprendizaje de funciones trigonométricas con software
Autores: Curotto, Margarita
Lugar: Catamarca

En este artículo se da cuenta de la investigación que forma parte de una más amplia donde se investigan las estrategias de aprendizaje en matemática utilizando un software disciplinar. Los alumnos de la muestra eran estudiantes de primer año del Profesorado en Matemática en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de Catamarca, cursan la asignatura Geometría I (analítica), son 36 y tienen entre 18 y 20 años.
En el trabajo general se fijan las hipótesis de trabajo y, dentro del marco didáctico planteado por G. Brousseau y el marco de las estrategias de aprendizaje conceptualizadas por F. Justicia y F. Cano, se desarrolló, con metodología cualitativa, una experiencia que, entre otras cosas, permitió detectar construcciones de conceptos y procesos de pensamiento durante el aprendizaje de la matemática.
En esta primera divulgación se reportan las construcciones de los conceptos y métodos relacionados con las graficaciones de las funciones trigonométricas tales como los conocimientos necesarios para el desarrollo de los problemas; los errores en la utilización de conceptos tales como dominio, codominio, periodicidad, amplitud, hipótesis; los obstáculos producidos por la utilización del software y del texto teórico.

Titulo: Aproximación a la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de conceptos científicos
Autores: Adriana Marisa Cañellas
Lugar: Neuquén

El presente trabajo surge en el marco del desarrollo del proyecto de investigación “Lenguajes e interacción en Ciencias Naturales. La dinámica discursiva en contextos didácticos” de la Facultad de Ciencias de la Educación (Universidad Nacional del Comahue), cuyo objetivo general es generar conocimiento acerca de los lenguajes en Ciencias Naturales para comprender los procesos de construcción de conocimiento y la interacción social que se desarrolla en distintos contextos didácticos.
En este trabajo se restringió el análisis a la enseñanza y al aprendizaje de las magnitudes peso, longitud, tiempo y sus medidas, en las salas de 5 años del Nivel Inicial. Esta elección no es arbitraria, se buscaron conceptos científicos del campo de la matemática (compartidos por las Ciencias Naturales), ya que la autora de este trabajo es profesora de matemática.
Investigadores de la talla de Piaget y Vygotsky mencionan la necesidad de poner en contacto a los niños pequeños a los conocimientos del mundo real. Si bien estas investigaciones tienen algunos puntos de contacto, otros son muy divergentes. Con respecto al aprendizaje de los conceptos científicos en los niños, Piaget considera que primero adquieren las estructuras lógicas y luego los conceptos. En cambio, para Vygotsky el niño, inmerso en un contexto cultural, desarrollará sus estructuras psicológicas superiores luego de conceptualizar.
Consideramos que el Nivel Inicial es un espacio más que fértil para el tratamiento de los conceptos científicos, en este caso de las magnitudes físicas como peso, longitud y tiempo. Pero encontramos que trabajar estos contenidos en la sala resulta un desafío para los docentes del Nivel; por la novedad de los mismos; por la escasa existencia de bibliografía; por la falta de prácticas de enseñanza exploradas; por el desconocimiento de los diseños curriculares actuales; entre otros puntos.
En este escrito se pretende mostrar algunos aportes teóricos con sus respectivos ejemplos experimentales de la psicología, sin pretender llevarlos directamente al campo de la didáctica, como lo expresa Lenzi (1998). Los mismos son considerados valiosos para ser tenidos en cuenta a la hora de abordar la enseñanza en los niños pequeños. También se encuentran sugerencias de criterios para la elaboración de estrategias de enseñanza para el tratamiento escolar de los mismos.
Creemos que esta es una de las maneras posibles de brindar algunas contribuciones a las demandas que surgen de los escenarios escolares. Consideramos que a partir de ahí se pueden generar modificaciones en las propuestas didácticas.

Titulo: ¿Por qué los alumnos cometen errores en matemática?
Autores: Alejandro Lois y Liliana Milevicich
Lugar: Facultad Regional Gral. Pacheco, Universidad Tecnológica Nacional

El aprendizaje de las matemáticas genera muchas dificultades a los alumnos y éstas son de naturalezas distintas. Algunas tienen su origen en el macrosistema educativo, pero en general, su procedencia se concreta en el microsistema educativo: alumno, materia, profesor e institución escolar. Las dificultades, por tanto, pueden abordarse desde varias perspectivas según pongamos énfasis en uno u otro elemento: desarrollo cognitivo de los alumnos, currículo de matemáticas y métodos de enseñanza.
Estas dificultades se conectan y refuerzan en redes complejas que se concretan en la práctica en forma de obstáculos y se manifiestan en los alumnos en forma de errores.
El error va a tener procedencias diferentes, pero, en todo caso, va a ser considerado como la presencia en el alumno de un esquema cognitivo inadecuado y no solamente como consecuencia de una falta específica de conocimiento.
El análisis de errores tiene un doble interés: por una parte, sirve para ayudar a los profesores a organizar estrategias generales y específicas para conducir mejor la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, insistiendo en aquellos aspectos que generan más dificultades, y por otra, contribuye a una mejor preparación de estrategias de corrección de los mismos.
En este sentido, el profesor debe entender los errores específicos de sus alumnos como una información de las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas, que requiere un esfuerzo preciso en las dos direcciones anteriores.
Este trabajo, desarrollado en el ámbito de la Facultad Regional Gral. Pacheco, se circunscribe a los alumnos de primer año de las carreras de ingeniería. En él se pretende describir los errores en matemática que cometen los alumnos a partir de una amplia pero no exclusiva categorización de los mismos.

Titulo: Introducción geométrico-algebraica de los vectores contravariantes y covariantes
Autores: Ana Emilia Ferrazzi de Bressan y Juan Carlos Bressan
Lugar: Universidad Argentina de la Empresa y Universidad de Buenos Aires

Esta comunicación se originó al diseñar dos cursos sobre Tensores Cartesianos para docentes y graduados, que debían dictarse, respectivamente, en la Facultad de Ingeniería y Ciencias Exactas de la Universidad Argentina de la Empresa, y en la Facultad de Farmacia y Bioquímica de la Universidad de Buenos Aires. En ambos casos no se podían presuponer ciertos conocimientos de Álgebra lineal, ya que los asistentes tenían una formación heterogénea. En este punto, se nos presentó la disyuntiva de limitarnos exclusivamente a los tensores cartesianos, en cuyo caso las leyes de transformación por cambios de coordenadas ortogonales son las mismas para los vectores contravariantes y los covariantes, o bien, hacer una introducción conceptual de estos vectores, con el objeto de facilitarles el estudio posterior de los tensores generales y destacar las similitudes y diferencias con los cartesianos. Se optó por este último criterio.
Para introducir los conceptos de vectores contravariante y covariante se puede recurrir a la ley de transformación por cambios de coordenadas generales dados por transformaciones con jacobiano no nulo, tales como ocurre en 3 dimensiones al pasar de coordenadas cartesianas a esféricas o a cilíndricas. Sin embargo, a los fines de introducir estos conceptos resulta suficiente considerar cambios de coordenadas dados por transformaciones lineales biyectivas que no sean ortogonales. En este caso nos hemos limitado a trabajar con espacios vectoriales reales de dimensión dos o tres. Los vectores contravariantes serán los elementos del espacio vectorial V y los covariantes los de su dual. Estudiamos en ambos casos las leyes de transformación de las coordenadas ante un cambio de base de V y el correspondiente cambio de base del dual.
Para efectuar una interpretación gráfica utilizamos el espacio euclidiano ordinario, tomando como espacio vectorial V0, el plano generado por los vectores ortonormales i, j . Cada AÎ V0 define una fA Î V0* tal que las coordenadas de A coinciden con las de fA. Si tomamos el eje z perpendicular al plano V0 y con el mismo origen, la gráfica de fA será un plano cuyas curvas de nivel son rectas paralelas, tal que z = 0 es la recta, por el origen, perpendicular al vector OA, y z = (módulo A)2 es la recta que pasa por el extremo de OA. Sus curvas de nivel resultarán invariantes ante un cambio de base en V0 . Si el mismo está dado por una transformación lineal no ortogonal, tal que transforma la base ordenada (i, j ) en (e1´, e2´) las curvas de nivel z = fA(e1´) y z = fA(e2´), cuyos valores se determinan gráficamente a partir de sus intersecciones con los ejes del sistema (i, j ), permiten calcular las coordenadas covariantes de fA. En este caso, las coordenadas contravariantes de A, dadas por la ley del paralelogramo, no coinciden con las covariantes de fA ya que la nueva base no es ortonormal. Este resultado puede corroborarse mediante la matriz de cambio.

Titulo: Una revisión de los libros de texto en estadística
Autores: Rodríguez María Inés, Basconcelo Sonia Marina
Lugar: Río Cuarto

El presente trabajo surgió en una Ayudantía de Investigación que se llevó a cabo en la Universidad Nacional de Río Cuarto, siendo éste una primera aproximación al análisis de libros de texto y con la idea de continuarlo, realizando alguna propuesta didáctica para ser llevada a cabo en el aula.
La Estadística ha cobrado un gran desarrollo en la actualidad y se encuentra en un período de notable expansión, es a los profesores a quienes le corresponde estar atentos a estos nuevos requerimientos y es por esto que deben intensificar su formación en esta materia para así poder abordar con éxito los objetivos educativos correspondientes. En las últimas décadas, la enseñanza de la estadística, se ha incorporado crecientemente a la escuela, institutos y carreras universitarias, no sólo por su carácter instrumental, sino por el valor que el desarrollo del razonamiento estadístico tiene en una sociedad caracterizada por la disponibilidad de información y la necesidad de toma de decisiones en un ambiente de incertidumbre. Aunque puede detectarse un problema en la escuela media, pues a pesar de que la estadística se incluye en forma oficial en el currículo, no siempre se enseña, puesto que muchos profesionales no se sienten cómodos con esta materia, la dejan como último tema y cuando es posible la omiten.
Lo que se presenta en este trabajo es un breve análisis del tratamiento de algunas nociones básicas de estadística en los libros de texto de matemática vigentes para el nivel medio, rescatando actividades útiles para la enseñanza de la estadística en dicho nivel y señalando tanto sus aspectos positivos como carencias. Ya que es el libro de texto una guía tanto para el profesor como así también para el alumno en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Los libros analizados corresponden al período 1990 hasta 2003 y se recopilaron en primer lugar 10 libros correspondientes al C.B.U de editoriales conocidas y de amplia difusión. Posteriormente, se estudió la unidad centro de nuestro interés, efectuándose una primera clasificación de los mismos, según el año de edición, el tratamiento del tópico y la editorial. Es así que se obtuvo una submuestra con un total de 4 libros en los que se efectúa un estudio más pormenorizado y en los que se acentúan de forma más notable el concepto de nuestro interés, ya que no es operativo realizar el análisis en todos los libros y además, la presentación del tema en bastante de ellos era análoga.

Titulo: Los conceptos previos y el aprendizaje de álgebra
Autores: De Anelis, María Adela
Lugar: Tucumán

En los últimos años se han producido cambios en la enseñanza y aprendizaje de las ciencias. La epistemología actual considera que el conocimiento es el resultado de una construcción mental de cada persona a partir de un proceso en el que intervienen además de los datos que brinda la realidad, las características diferenciales de cada individuo: su personalidad, su experiencia, sus ideas previas, etc.
Este cambio, supone una modificación consecuente en los planteamientos educativos. Ya no se entiende el acto de educar como una transferencia de conocimientos, sino como una creación de los mismos.
Como profesora de álgebra, asignatura de primer año de una facultad de ingeniería, sentí la necesidad de indagar sobre los motivos por los cuales los alumnos desaprobaban esta asignatura, por lo tanto empecé a investigar que sucedía desde el punto de vista del alumno.
Las clases multitudinarias es uno de los escollos que nos impiden a los profesores acercarnos a los alumnos para interiorizarnos sobre las dificultades que se les presentan al ingresar a la universidad.
Esta situación me llevó a realizar una investigación de tipo cualitativa sobre factores que interfieren en el aprendizaje de matemática, en particular de álgebra, asignatura de primer año de carreras de ingeniería.
Basándome en la metodología cualitativa, realicé observaciones en clases teóricas, en clases prácticas; a partir de los resultados de las mismas organicé cuestionarios, para que sean respondidos por los alumnos, con el objeto de profundizar en los distintos aspectos de la situación enseñanza-aprendizaje. Categoricé las respuestas obtenidas.
En este trabajo presento los resultados obtenidos, relacionados con características de los alumnos ingresantes, sus experiencias en el curso de ingreso, la relación entre aprendizaje de matemática del secundario y de álgebra universitaria.
Reflexiones sobre conceptos previos, motivación, prueba diagnóstica, aprendizaje de algoritmos, entre otras , surge como consecuencia de las respuestas dadas por los alumnos.
Las conclusiones que surgen de esta investigación nos llevan a reflexionar sobre mejoras que se pueden introducir en la organización del dictado de esta asignatura.

Titulo: Integración de Conceptos en una Experiencia Didáctica
Autores: Dal Bianco Nydia - Martínez Silvia - Prieto Fabio
Lugar: Facultad de Ciencias Exactas y Naturales UNLPam

En Educación Matemática se observa una tendencia que retoma la metodología de enseñanza a través de la resolución de problemas que ha sido uno de los puntos clave como método integral en la evolución de la Matemática.
Presentamos en este trabajo la resolución de un problema que integra diversos contenidos de la asignatura y en la cual los alumnos utilizan distintas estrategias, recursos o métodos.
El objetivo propuesto de determinar si poseen un adecuado manejo de los conceptos matemáticos involucrados en el tratamiento de la situación problemática, se visualizó en el análisis de los diferentes registros matemáticos puestos en juego y en la articulación entre los mismos.
También se trataba de desarrollar algunas competencias, como las que enumeramos a continuación:

· Interpretar consignas.
· Adquirir confianza en sus posibilidades de hacer matemática.
· Propiciar la interacción de los alumnos en los grupos
· Discutir estrategias y formular conjeturas
· Acotar errores
· Analizar la viabilidad de los resultados en relación con la situación planteada.
· Utilizar el software Derive como asistente matemático.

Concluimos que existen diversas estrategias didácticas para apoyar procesos de enseñanza aprendizaje de la Matemática que enriquecen la propia actividad del docente y la que desarrollan los estudiantes.